22.2 3课题 因式分解法（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（华东师大版）

22.2一元二次方程的解法 　因式分解法 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 【学习目标】 1．了解因式分解法的解题步骤； 2．能用因式分解法解一元二次方程． 【学习重点】 应用因式分解法解一元二次方程． 【学习难点】 让学生通过比较了解用直接开平方法与用因式分解法解方程，哪种方法简便． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 知识回顾 1．我们已经学过了用什么方法解一元二次方程？ 2．请用已学过的方法解方程：3x2－15＝0 3．什么叫分解因式？ 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 自学互研 知识模块一　因式分解法 (一)自主探究 一个数的平方与这个数的4倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？ 解：设这个数是x，根据题意，我们可列方程： x2－4x＝0， 方程左边因式分解得： x(x－4)＝0， 所以有： x＝0或x－4＝0，x1＝0，x2＝4. 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 4 归纳： 当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解．这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 (二)合作探究 范例 解下列方程：(1)3x2＋2x＝0； (2)x2＝3x. 解：(1)方程左边分解因式，得 x(3x＋2)＝0， 所以x＝0或3x＋2＝0.得 (2)移项，得x2－3x＝0. 方程左边分解因式，得 x(x－3)＝0. 所以x＝0或x－3＝0.得x1＝0，x2＝3. 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 6 6 练习 三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程 x2－6x＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是(　　) A．9　　　　B．11　　　C．13　　　 D．14 C 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 知识模块二　综合运用因式分解法或直接开平方法解一元二次方程 (一)自主探究 归纳： 在解一元二次方程时，有时会遇到解法选择的问题，这时就要看谁更为简捷了． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 8 (二)合作探究 范例 (1)(x＋1)2－4＝0； 解：(1)原方程可以变形为(x＋1)2＝4， ∴x＋1＝± ，∴x＋1＝－2，x＋1＝2， ∴x1＝1，x2＝－3. (方法二) 解：[(x＋1)－2][(x＋1)＋2]＝0. ∴x－1＝0，x＋3＝0， ∴x1＝1，x2＝－3. (方法一) 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 解：原方程可以变形为(2－x)2＝ (2)12(2－x)2－9＝0 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 练习 解方程：x(3x＋2)－6(3x＋2)＝0. 解：(3x＋2)(x－6)＝0， ∴3x＋2＝0，x－6＝0， 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 展示提升 1．若关于x的一元二次方程的两个根为x1＝1，x2＝2，则这个方程是(　　) A．x2＋3x－2＝0　　　 B．x2－3x＋2＝0 C．x2－2x＋3＝0 D．x2＋3x＋2＝0 B 2．菱形的两条对角线长分别是方程x2－14x＋48＝0的两实根，则菱形的面积为____． 24 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 3．若正数a是一元二次方程x2－5x＋m＝0的一个根，－a是一元二次方程x2＋5x－m＝0的一个根，则a的值是____． 4．解方程：3x(x－2)＝2(2－x)． 解：x＝0 5 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 用因式分解法解一元二次方程的步骤： 1、方程右边不为零的化为 。 2、将方程左边分解成两个 的乘积。 3、至少 一次因式为零，得到两个一元一次方程。 4、两个 就是原方程的解。 零 一次因式 有一个 一元一次方程的解 课堂小结 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 14 $$