22.2 2课题 直接开平方法（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（华东师大版）

22.2一元二次方程的解法 　直接开平方法 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 【学习目标】 1．体会解一元二次方程降次的转化思想； 2．会利用直接开平方法解形如x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程． 【学习重点】 运用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程． 【学习难点】 通过平方根的意义解形如x2＝p的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 情景导入 一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 你能根据题意设未知数，并列出方程吗？这个一元二次方程有什么特点？怎样解这个一元二次方程？ 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 自学互研 知识模块一　用直接开平方法解形如x2＝p(p≥0)的一元二次方程 (一)自主探究 归纳： 1.一般需要先根据题意“设未知数—找等量关系—列方程—解方程—写答”这一过程，但用一元二次方程解决实际问题会多出“检验”这一步. 2.解形如x2＝p(p≥0)的一元二次方程的具体方法和过程：直接开平方法，去掉指数2，另一边加上±即可，最后分写结果． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 4 试解下列方程 根据平方根的意义，对于题（1） 有这样的解法： 通常也表示成： 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法. (二)合作探究 范例 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 5 5 归纳： 当方程的一边是未知数的平方，另一边是非负数时，可以用直接开平方法求解．一般地，对于x2＝p，当p＞0时，x1＝ ，x2＝－ ；当p＝0时，x1＝x2＝0；当p＜0时，方程无实数根． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 练习 解方程：(1)x2－12＝0； 解：(1)移项得：x2＝12， 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 （方法一） 解：移项得：2x2＝18， 系数化为1得，x2＝9， ∴x1＝－3，x2＝3. (2)2x2－18＝0 解：方程化为( x)2＝18， （方法二） ∴x1＝－3，x2＝3 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 知识模块二　用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)或(ax＋b)2＝(cx＋d)2的一元二次方程 (一)自主探究 归纳： 对于形如(mx＋n)2＝p(p≥0)或(ax＋b)2＝(cx＋d)2的一元二次方程，其解法步骤是： (1)去掉指数2，另一边加上±； (2)分开书写方程； (3)解方程得最终结果． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 9 (二)合作探究 范例 解方程：(2x＋3)2－25＝0. 解：(2x＋3)2＝25， 整理得2x＋3＝5或2x＋3＝－5， x1＝1，x2＝－4 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 练习 解方程：9x2－24x＋16＝(4x－3)2. 解：方程化为：(3x－4)2＝(4x－3)2 ∴3x－4＝±(4x－3)， ∴3x－4＝－(4x－3)，3x－4＝4x－3. ∴x1＝1，x2＝－1 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 展示提升 1．(威海中考)已知关于x的一元二次方程(x＋1)2－m＝0有两个实数根，则m的取值范围是(　 　) A．m≥　　　B．m≥0 C．m≥1 D．m≥2 B 2．方程(x－1)2－9＝0的解是(　 　) A．x＝4 B．x1＝2，x2＝－4 C．x1＝－2，x2＝4 D．x1＝10，x2＝－8 C 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 3．(1)如果25x2－16＝0，那么x1＝____，x2＝____． (2)如果2(x＋3)2＝8，那么x1＝____，x2＝____． －1 －5 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 4．用直接开平方法解下列方程： (1)(x－1)2＝8； (2)(2x＋3)2＝24； 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 5．已知方程(x－1)2＝k2＋2的一个根是x＝3，求k的值和方程的另一个根． 解：k＝± ；另一个根为－1 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得 , 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法. 课堂小结 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 16 $$