专题2-5 椭圆离心率取值范围十八大题型汇总-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年高二数学同步精讲精练（人教B版2019选择性必修第一册）

专题2-5椭圆离心率取值范围十八大题型汇总 题型1根据a,b,c的不等关系求离心率取值范围 1 题型2椭圆的有界性 2 题型3临界关系求离心率的取值范围 3 题型4和差最值的应用 4 题型5转化为位置关系 5 题型6方程联立型 7 题型7焦半径范围的应用 8 题型8焦点弦定比分点 10 题型9椭圆对称性的使用 10 题型10由给定条件求离心率取值范围 12 题型11点差法的使用 13 题型13与向量结合 14 题型14与基本不等式结合 15 题型15与三角函数结合 16 题型16转化为函数 17 题型17椭圆与双曲线结合 18 题型18内切圆相关 18 知识点.求解椭圆离心率的方法如下： （1）定义法：通过已知条件列出方程组或不等式组，求得、的值或不等式，根据离心率的定义求解离心率的值或取值范围； （2）齐次式法：由已知条件得出关于、的齐次方程或不等式，然后转化为关于的方程或不等式求解； （3）特殊值法：通过取特殊位置或特殊值构建方程或不等式，求得离心率的值或取值范围. 题型1根据a,b,c的不等关系求离心率取值范围 【例题1】（2023·全国·高二专题练习）椭圆的焦点在轴上，则它的离心率的取值范围是（    ） A．（0，） B．（，] C． D． 【变式1-1】1. （2023春·海南·高二统考学业考试）已知椭圆的焦距大于2，则其离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】2. （多选）（2023·全国·模拟预测）已知曲线为焦点在x轴上的椭圆，则（    ） A． B．的离心率为 C．m的值越小，C的焦距越大 D．的短轴长的取值范围是 【变式1-1】3. （2023秋·高二单元测试）已知椭圆的焦距不小于短轴长，则椭圆的离心率的取值范围为 ． 题型2椭圆的有界性 【方法总结】 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 ＋＝1(a＞b＞0) ＋＝1(a＞b＞0) 范围 －a≤x≤a且－b≤y≤b －b≤x≤b且－a≤y≤a 【例题2】（2023·全国·高三专题练习）已知是椭圆 的一个焦点，若椭圆上存在关于原点对称的，两点满足，则椭圆离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】1. （2021秋·吉林四平·高三四平市第一高级中学校考阶段练习）已知椭圆的左焦点为，离心率为，是上的任意一点，到直线的距离为，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】2. （2023秋·陕西渭南·高二统考期末）如图，已知，为椭圆的左右焦点，椭圆上存在点使为钝角，则椭圆离心率的取值范围是 ． 【变式2-1】3. （2023秋·浙江丽水·高三浙江省丽水中学校联考期末）已知是椭圆的左右焦点，若上存在不同的两点使得，则该椭圆离心率的取值范围为 . 【变式2-1】4. （2023·湖北黄冈·黄冈中学校考二模）已知为坐标原点，动直线与椭圆相切，与圆相交于两点，若的面积的最大值为，则椭圆离心率的取值范围为 . 题型3临界关系求离心率的取值范围 【例题3】（2023春·上海嘉定·高二上海市嘉定区第一中学校考期中）已知椭圆的左右焦点分别为，椭圆存在一点，若，则椭圆的离心率取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】1. （2022秋·安徽合肥·高三统考期末）已知椭圆 C的焦点为 为 C 上一点满足，则C 的离心率取值范围是 ． 【变式3-1】2. （2022秋·福建·高三校联考阶段练习）已知椭圆与圆，若在椭圆上存在点，使得由点所作的圆的两条切线所成的角为，则椭圆的离心率的取值范围是 . 【变式3-1】3. （2022秋·黑龙江齐齐哈尔·高二校考期中）已知椭圆C： ，对于C上的任意一点P，圆O：上均存在点M，N使得，则C的离心率的取值范围是 ． 题型4和差最值的应用 【例题4】（2023秋·黑龙江鹤岗·高二鹤岗一中校考期末）设椭圆左、右焦点分别，其焦距为，点在椭圆的外部，点是椭圆上的动点，且恒成立，则椭圆的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】1. （2022·全国·高三专题练习）设椭圆的左右焦点分别为，，焦距为，点在椭圆的内部，点P是椭圆上的动点，且恒成立，则椭圆的离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】2. （2023秋·河北保定·高二河北省唐县第一中学校考阶段练习）设椭圆的左、右焦点分别为，其焦距为，点在椭圆的外部，点是椭圆上的动点，且恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【变式4-1】3. （2022春·江苏南京·高三南京市第一中学