湖南省株洲市攸县健坤高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

® 攸县健坤高级中学 YOUXIAN KINGQUEEN SENIOR HIGH SCHOO 2023年下期攸县健坤高级中学高二年级期中考试试卷 数学 一、单选恩（本题共8小恩，每小题5分，共40分在每小盟给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求) ★1.己知集合A=(-2,-1,012引， B={x-1<x<2,则408=() A{0,号 B.{-1,0, c012 D.{-1,0,1,2 2设：=2+ ,则z=() A迈 B.5 C.2 D.5 ★3.已知向量a=(4,-2),b=(x-1,2),若a1b,则a-（) A35 B.2w5 c.3 D.5 ★4.直线x+√3y-2=0的斜率为() 人骨 C.-5 3 5.若直线y=2x+m是圆x2+y2-2y=0的一条对称轴，则m的值为(） A.-I B.1 C.-2 D.2 6直线y=在+1与椭图三+上=1总有公共点，则m的取值范图是() 5 m A.(,+o) B.(0,5)U(5,+o)c.[1,5u(5,+o) D.(0,1UL,5) ★7.己知点P是抛物线y2=-4x上的一个动点，则点P到点M0,2)的距离与点P到该抛 物线准线的距离之和的最小值为(.) A.3 B.7 C.5 2 8.已知双曲线C: 名一行=1(a>0,b>0)的焦点P到渐近锐距离与顶点4到渐近线距离 2x2 之比为3：1，鸭双曲线C的渐近线方程为（） A.y=t2vx B.y=tv2x ey=±9 攸县健坤高级中学 YOUXIAN INGQUEEN SENOR HIGH SCHOOL 二、多选题（本题共4小恩，每小题5分，共20分.） 9.下列有关直线与圆的说法正确的是：() A若直线与圆有公共点，则直线与圆相交 B直线：x=0与圆2+子=1的位置关系是相交且过圆心. C若直线x一y十a=0与圆2+y2=a(a>0)相切，则a=4 D.若圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆的方程联立消元后得到的一元二次 方程无解。 ★10.点P在圆G:x2+y2=1上，点2在圆C:(x-3+0+4=16上，则() A.Pg最小值为0 B.两圆公切线有两条 C尚个国心所在的直位斜率为 :D.两个匮相交弦所在直线的方程为3x-4y-5=0 11.已知圈C:x2+y2-2x-8=0,直线1：y=k(x+1)+1,则() A圆C的圆心为(，0) B.点(-1，)在1上 C.1与圆C相交 D.1发圆C载得的最短弦长为4反 2已知搭要+二=1的左，右焦点为，乃，点P在精图上，且不与精盟的左右预点霞 42 合，则下列关于△PFF的说法正确的有() A.△PFE的周长为4+2互 B.当∠PFE=90时，△PFF的边PF=2 C当∠FPS=60时，△PR5的面积为4 D.椭圆上有且仅有6个点P,使得△PE5为直角三角形 第II卷 三、填空题（本题共4小题，每小恩5分，共20分） 13.直线3x-√5y-2=0的领斜角a= ★14.若直线4：x+ay+6=0,:(a-2)x+3y+2a=0平行，则与间的距离为 2 ® 攸县健坤高级中学 YOUXIAN KINGQUEEN SENIOR HIGHSCHOO 15,已知圆G:x2+y2-c-y=0和圆C:x2+y2-2y-1=0的公共弦所在的直线恒 过定点M,且点M在直线mr+y=2上，则m2+m的最小值为 ★16己知⊙M:(x-)+(0-=4,直线：2x+y+2=0,点P为直线1上动点， 过点P作⊙M的切线PA,切点为A,则切线段P4长的最小值为 四、解答题（本题共6小恩，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算 步藻) ★17.若直线！的方程为xr+2y-a-2=0(aeR) (1)若直线/与直线m:2x-y=0垂直，求a的值 (2)若直线/在两轴上的藏臣相等，求该直线的方程 I8△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c=√5 asinC-ccos A. (1)求A: (2)若a=2,△ABC的面积为√5，求△ABC的周长 19.如图，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD,EB/IPA,AB=PA=4, EB=2,F为PD的中点 (1)求证AF⊥PC: (2)求二面角D-PC-E的大小. ® 攸县健坤高级中学 YOUXIANKINGQUEEN SENIOR HIGH SCHOOL 20.己知椭圆C x2,y2 a立+京=1(a>6>0)的-个顶点为A(2,0.离心率为号 直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点MN (1)求椭要C的方程： (2当△4W的面织为，求长的值 ★21.已知双曲线两个焦点分别是可(-√2,0)，F乃(W2,0),点P(W2,1)在双曲线上 (1)求双曲线的标准方程： (2)过双曲线的右焦点F乃2且倾斜角为60”的直线与双曲线交