精品解析：重庆市沙坪坝区青木关中学校2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题

重庆市青木关中学校初2025届八年级上册第一次 学业水平检测数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列实数中，最小的数为（ ） A. B. 1 C. D. 2. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题中，不是定理的是（　　） A. 直角三角形两锐角互余 B. 两直线平行，同旁内角互补 C. n边形的内角和为（n﹣2）×180° D. 相等的角是对顶角 4. 如图，于点D，于点F，要根据“”证明，则还需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 等腰三角形的一个角是80°，则它的一个底角的度数是（ ） A. 50° B. 80° C. 50°或80° D. 100°或80° 6. 如图，与相交于点E，下列结论中错误的是（　　） A. B. C. D. 是等腰三角形 7. 用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，……，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是（ ） A. 39 B. 44 C. 49 D. 54 8. 计算的结果是（　　） A. B. 0.125 C. 8 D. 9. 如图，是中边上一点，，若，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 在多项式（其中中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：，，．下列说法： ①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等； ②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和0； ③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果． 其中正确的个数是　　 A 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 16的算术平方根是___________． 12. 的绝对值是________． 13. 若,则=_____________. 14. 一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是__________． 15. 如图，在中，，，点D为上一点，连接．过点B作于点E，过点C作交的延长线于点F．若，，则的长度为___________． 16. 如图，中，，P是上任意一点，过P作于D，于E，若，则_________ 17. 若关于x的不等式组无解，且关于x的方程的解为正整数，则所有满足条件的整数a的和等于______． 18. 若一个三位正整数（各个数位上的数字均不为0），若满足，则称这个三位正整数为“合九数”．对于一个“合九数”m，将它的十位数字和个位数字交换以后得到新数n；记，则______，对于一个“合九数”m，若能被8整除，则满足条件的“合九数”m的最大值是______． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1） （2） 20. 解方程组和不等式组： （1）解方程组：． （2）解不等式组：，并将它的解集在数轴上表示出来． 21. 已知 am=2，an=4，ak=32（a≠0）． （1）求a3m+2n﹣k的值； （2）求k﹣3m﹣n的值． 22. 如图，点在同一直线上，，，． （1）求证：≌ （2）若，，求的度数． 23. 某校为打造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需要资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元． （1）甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？ （2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，且学校至多提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择． 24. 如图，在中，，，过点作，且，过点作交于点，连接． （1）如图1，若，且，求的度数； （2）如图2，若，求证：． 25. 阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘，记为．如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即）．一般地，若（且，），则n叫做以a为底b的对数，记为（即．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即）． （1）计算以下各对数值：＝_____，＝___