2.2第3课时 命题的证明（优质题库）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（湘教版）

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 第3课时　命题的证明 [来源:学科网ZXXK] 1．[2012·张家界]如图2－2－6，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是 (　　) 图2－2－6 A．当∠1＝∠2时，一定有a∥b B．当a∥b时，一定有∠1＝∠2 C．当a∥b时，一定有∠1＋∠2＝90° D．当∠1＋∠2＝180°时，一定有a∥b 2．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中 (　　) A．有一个内角大于60° B．有一个内角小于60° C．每一个内角都大于60° D．每一个内角都小于60° 3．如图2－2－7，下列推理不正确的是 (　　) 图2－2－7 A．因为AB∥CD，所以∠ABC＋∠C＝180° B．因为∠1＝∠2，所以AD∥BC C．因为AD∥BC，所以∠3＝∠4 D．因为∠A＋∠ADC＝180°，所以AB∥CD[来源:学科网ZXXK] 4．用反证法证明“两直线平行，同旁内角互补”．在下面证明过程中填空． 已知：如图2－2－8, l1∥l2, l1、l2被l3所截． 求证：∠1＋∠2＝180°. 图2－2－8 证明：假设____________． 因为l1∥l2， 所以∠2＝ ∠3(两直线平行，同位角相等)． 所以________≠180°，这与平角的定义相矛盾. 所以____________不成立. 所以____________． 5．已知：如图2－2－9所示，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延长线于E，∠1＝∠2. 求证：AD平分∠BAC.(填写分析和证明中的空白) 图2－2－9 分析：要证明AD平分∠BAC，只要证明________＝________，而已知∠1＝∠2，所以应联想这两个角和∠1、∠2的关系．由AD⊥BC于D，EF⊥BC于F可推出________∥______，然后根据平行线得出的同位角相等，内错角相等，即可将所要证明相等的角与∠1，∠2联系起来． 证明：因为AD⊥BC，EF⊥BC(已知)， 所以________∥________(在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行)， 所以________＝________(两直线平行，内错角相等)， ________＝________(两直线平行，同位角相等)． 因为________(已知)， 所以________＝________．[来源:Zxxk.Com] 即AD平分∠BAC(角平分线的定义)． 6．用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角． 7．求证：如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直． [来源:学科网ZXXK] 答案解析 1．D 2．C　【解析】 用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，应先假设三角形中每一个内角都大于60°.故选C. 3．C 4．∠1＋∠2≠180°　∠1＋∠3　∠1＋∠2≠180°　∠1＋∠2＝180° 5．∠BAD　∠CAD　EF　AD　EF　AD　∠1　∠BAD　∠2　∠CAD　∠1＝∠2　∠BAD　∠CAD 6．解：已知：在等腰△ABC中，∠A＝∠B. 求证：∠A<90°，∠B<90°. 证明：假设∠A≥90°，∠B≥90°. 因为∠C>0°，所以∠A＋∠B＋∠C>180°， 这与“三角形内角和等于180°”矛盾． 所以假设不成立，原命题成立， 即等腰三角形的底角是锐角． 7．解：已知：如图，AB∥CD，EF⊥AB于点M，且EF交CD于点N.求证：EF⊥CD. 证明：因为EF⊥AB，所以∠EMB＝90°.又因为AB∥CD，所以∠EMB＝∠END，所以∠END＝90°，所以EF⊥CD.[来源:Z*xx*k.Com] 第7题答图 www.hhzwh.com 学科网（北京）股份有限公司 $$