第3章 整式的加减 小结与复习（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年七年级上册数学（华东师大版）

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 《新教案》word版 第3章小结与复习 【学习目标】 1．让学生进一步理解代数式、整式的相关概念，能把一个多项式写成按某个字母的升幂或降幂排列； 2．能灵活运用去、添括号法则及合并同类项进行整式的加减运算； 3．明确化简求值的步骤，培养学生的运算能力． 【学习重点】 整式的加减运算及求值． 【学习难点】 能熟练地指出单项式的系数、次数和多项式的项数、次数，学会判断同类项． 行为提示： 1．代数式中的字母可以取任何值，但必须使它所表示的实际数量有意义； 2. 分母中含有字母的代数式不是整式(π除外)； 3．整式加减的实质是合并同类项． 行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流． 情景导入　生成问题 知识结构我能建： 代数式 知识梳理我能行： 一、代数式与整式 1．把数与表示数的字母用__运算符号__连接而成的式子叫做__代数式__，单独__一个字母__或者__一个数__也是代数式； 2．把代数式中的字母用数代入，计算后得出的结果叫做__代数式的值__； 3．求代数式的值常用的方法是__化简__代入法和__整体__代入法； 4．__单项式__和__多项式__统称整式． 二、整式的加减 1．同类项指所含__字母__相同，并且相同字母的__指数__也相同的项；合并同类项时，只要把它们的__系数相加__作为系数，字母和字母的指数__不变__； 2. 去括号法则：(1)括号前面是“＋”号时，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里面各项都__不改变__正负号；(2)括号前面是“－”号时，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里面各项都__改变__正负号； 3．添括号法则：(1)所添括号前面是“＋”号，括到括号里面的各项都__不改变__正负号； (2)所添括号前面是“－”号，括到括号里面的各项都__改变__正负号． 4. 整式加减的一般步骤是：先__去括号__，再__合并同类项__． 自学互研　生成能力 典例1：用代数式表示： (1)比a与b的积的2倍小5的数是__2ab－5__； (2)某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降价10%出售，则最后的单价是__0.99a__元； (3)一个三位数，十位数字为x，个位数字比十位数字少3，百位数字是十位数字的3倍，则这个三位数是__311x－3__． 典例2：一组数：2，1，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a－b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的．那么这组数中y表示的数是__－9__． 典例3：下列说法正确的是(　C　) A．－3x3y2z的系数是3 B．x2＋x3是5次多项式 C.不是整式 D．πr2是3次单项式 　　学法指导：1.舍去字母剩下的数都是系数； 2．分母含字母(π除外)的式子是代数式，不是单项式． 行为提示：1.当系数是负数时，不要漏掉前面的“－”，写某一项时，前面的符号也写上； 2．多项式加减注意添括号． 行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分． 展示目标：知识模块一展示重点在于让学生掌握代数式的概念、代数式的格式书写要求，并学会列代数式表示实际问题中的数量关系； 知识模块二展示重点在于让学生掌握整式的有关概念(包括整式、单项式、多项式、单项式的系数与次数及多项式的项、次数)； 知识模块三展示重点在于让学生掌握去括号、合并同类项及化简求值． 典例4：(1)－的系数是__－__,，)次数是__四__次． (2)在代数式，－4，－x2yz3，0，x－2y，中，单项式有(　B　) A．3个　　　　B．4个　　　　C．5个　　　　D．6个 (3)若5x2y|m|－(m＋1)y2－3是三次三项式，则m＝__1__． 典例5：(1)已知单项式3amb2与－7a4bn－1的差是单项式，那么m＝__4__，n＝__3__； (2)当k＝____时，代数式x3－4kxy＋2y2－3x＋5xy－3y＋1中不含xy项． 典例6：去括号，合并同类项． (1)(x－2y)－2(y－3x)；(2)3a2－[5a－(a－3)＋2a2]＋4. 解：(1)原式＝ x－2y－2y＋6x＝7x－4y； (2)原式＝3a2－[5a－a＋3＋2a2]＋4 ＝3a2－a－3－2a2 ＋4＝a2－a＋1. 典例7：已知(x＋2)2＋＝0，求5xy2－{2x2y－[3xy2－(4xy2－2x2y)]}的值． 解：∵(x＋2)2＋＝0， ∴x＋2＝0，y＋1＝0，　　∴x＝－2，y＝－1，