精品解析：山东省 枣庄市山亭区翼云中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

九年级单元学习评价数学 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列方程中，一元二次方程有（　　） ①3x2+x＝20；②2x2﹣3xy+4＝0；③；④x2＝1；⑤ A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 如图，在中，对角线与相交于点O，如果添加一个条件，可推出菱形，那么这个条件可以是（ ） A. B. C. D. 3. 若矩形的长和宽是关于x的方程的两根，则矩形的周长为（　　） A. 8 B. 4 C. 2 D. 6 4. 如图，矩形的对角线相交于点O，，，则边的长为（　　） A. 3 B. 4 C. D. 5. 点分别是四边形四条边的中点，要使四边形为矩形，四边形应具备的条件是（ ） A. 正方形 B. 菱形 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分 6. 新冠肺炎奥密克戎变异株自2021年底出现后，目前已成为全球流行的变异株，更是近期深圳感染的主要毒株，潜伏期更短，传播力更强，传播速度更快．变异株2分钟左右进入宿主细胞，分钟左右呈现指数复制，小时后释放成熟的病毒颗粒，通过气溶胶等方式进行传播．若有两个人患了该新冠肺炎，经过两轮传播后共有338个人被传染，那么每轮传染中平均一个人传染几个人（ ） A. 13 B. 11 C. 12 D. 14 7. 如图，在中，，P为边上一动点，于E，于F，动点P从点B出发，沿着匀速向终点C运动，则线段的值大小变化情况是（ ） A. 一直增大 B. 不变 C. 先减小后增大 D. 先增大后减小 8. 如图，正方形的边长为，为上一点，连接，于点，连接，且，若，则的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 9. 在矩形中，对角线、相交于点，平分交于点，．连接，则下面的结论：①是等边三角形；②是等腰三角形；③；④，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，正方形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，AF＝BE，CE，BF交于点H，BF交AC于点M，O为AC的中点，OB交CE于点N，连接OH．下列结论：①BF⊥CE；②BM＝CN；③∠FHO＝45°；④CH﹣BH＝OH，正确的个数（　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 关于x方程是一元二次方程，则________． 12. 方程的解是____________． 13. 把一元二次方程化成的形式，则的值为________． 14. 如图，菱形的周长为20，面积为24，是对角线上一点，分别作点到直线、的垂线段、，则等于______ 15. 如图，正方形边长为8，点是的中点，垂直平分且分别交、于点、，则________． 16. 对于二次三项式，若x取值为m，则二次三项式的最小值为n，那么m+n的值为_________． 三．解答题（共9小题，满分72分） 17. 解下列方程： （1） （2） （3） （4）． 18. 如图，、、分别是各边的中点，连接、、． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）加上条件________后，能使得四边形为菱形，请从①；②平分；③；这三个条件中选择1个条件填空(写序号)，并加以证明． 19. 如图，，平分，平分．，． （1）求证：四边形矩形． （2）若，，求矩形的周长． 20. 如图，已知边长为5正方形ABCD中，M、N分别为边BC、DC上的点，连接AM、AN，过N作NH⊥AM于点H，若∠ANH＝45°，连接MN． （1）证明：BM＝MN﹣DN； （2）求点A到MN距离． 21. 已知关于的方程 （1）取什么值时，方程有两个实数根； （2）如果方程有两个实数根，，且，求的值． 22. 某服装厂生产一批服装，2019年该类服装的出厂价是200元/件，2020年，2021年连续两年改进技术，降低成本，2021年该类服装的出厂价调整为162元/件． （1）这两年此类服装的出厂价下降的百分比相同，求平均下降率． （2）2021年某商场从该服装厂以出厂价购进若干件此类服装，以200元/件销售时，平均每天可销售20件．为了减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10件，如果每天盈利1150元，单价应降低多少元? 23. 如图所示，中，点O是边上一个动点，过点O作直线，设交的平分线于点E，交的外角平分线于点F． （1）求证：． （2）当点O运动到何处时，四边形是矩形？并证明你的结论． （3）若要使四边形是正方形，应该满足什么条件？（直接写出具体条件，不需要证明） 24. 如图，在矩形中，，，动点P、Q分别以，的速度从点A，C同时出发，沿规定路线移动． （1）若点P