第2章　命题与证明（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（湘教版）

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 《新教案》word版 课题　命题与证明 【学习目标】 1．掌握命题证明的过程与方法，会写规范的证明过程． 2．通过具体例题，体会反证法的意义，学会用反证法解决特殊问题． 3．培养学生的逻辑思维能力． 【学习重点】 掌握命题的证明的过程与方法，会写规范的证明过程． 【学习难点】 用反证法解决特殊问题． 情景导入　生成问题 知识回顾： 1．三角形的内角和等于180°；直角三角形的两个锐角互为余角． 2．命题通常可以写成“如果……，那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论． 自学互研　生成能力 (一)合作探究 1．教材P55做一做． 2．教材P56动脑筋． (1)如图，△ABC的一边BC延长，则∠ACD叫作△ABC的一个外角，∠ACB是与它相邻的内角，∠A、∠B是与它不相邻的内角． (2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． (3)与三角形的一个内角相邻的外角有2个，它们是一对对顶角．三角形的外角和等于360°． (二)自主学习 1．认真阅读教材P57例1. 2．已知，如图，AD是△ABD和△ACD的公共边． 求证：∠BDC＝∠B＋∠C＋∠BAC. 证明：延长AD于E. ∵∠BDE＝∠B＋∠BAD ∠CDE＝∠C＋∠CAD. ∴∠BDE＋∠CDE＝∠B＋∠C＋∠BAD＋∠CAD. 而∠BDE＋∠CDE＝∠BDC. ∠BAD＋∠CAD＝∠BAC. 即∠BDC＝∠B＋∠C＋∠BAC. (一)自主学习 阅读教材P57例2，学习如何运用反证法． (二)合作探究 用反证法证明：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和． 已知：如图，在△ABC中，∠ABD是△ABC的一个外角，求证：∠ABD＝∠A＋∠C. 证明：假设∠ABD≠∠A＋∠C.于是就有两种情况： (1)∠ABD>∠A＋∠C； 由邻补角的定义可知：∠ABD＋∠ABC＝180°， 则∠A＋∠C＋∠ABC<180°，这与三角形内角和定理相矛盾， 所以∠ABD>∠A＋∠C不成立； (2)∠ABD<∠A＋∠C. 由邻补角的定义可知：∠ABD＋∠ABC＝180°， 则∠A＋∠C＋∠ABC>180°，这与三角形内角和定理相矛盾， 所以∠ABD<∠A＋∠C不成立． 所以三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和． 交流展示　生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一　探究对命题的证明的步骤 知识模块二　探究反证法的步骤 检测反馈　达成目标 见学生用书． 课后反思　查漏补缺 1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________ www.hhzwh.com 学科网（北京）股份有限公司 $$