第2章小结与复习（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（湘教版）

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 《新教案》word版 第2章小结与复习 【学习目标】 1．进一步了解三角形的相关概念及三边之间的关系，理解三角形的角平分线、中线、高这三个概念． 2．理解命题的概念，能写出一个命题的逆命题，会判断一个命题的真假． 3．掌握等腰(等边)三角形的性质和判定方法． 4．掌握线段的垂直平分线的性质定理和判定定理，会画线段的垂直平分线． 5．掌握全等三角形的性质及其四种判定方法． 6．结合具体图形形象地叙述定义，训练语言表达能力，激发学习几何的兴趣． 【学习重点】 本章知识构图和重点知识的回顾． 【学习难点】 等腰(等边)三角形的性质与判定的综合运用；三角形全等的性质与判定的综合运用． 情景导入　生成问题 本章知识结构图 逆命题命题 自学互研　生成能力 例1：在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E.请说明DE＝BD＋EC. 证明：∵在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠DBO＝∠OBC，∠ECO＝∠OCB.∵DE∥BC，∴∠DOB＝∠OBC＝∠DBO，∠EOC＝∠OCB＝∠ECO.∴DB＝DO，OE＝EC.∵DE＝DO＋OE＝BD＋EC. 例2：如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于点E.试说明：∠ACE＝∠B＋∠ECD. 证明：如答图所示，延长CE交AB于点F. ∵AD平分∠BAC，∴∠FAE＝∠CAE. ∵CE⊥AD，∴∠FEA＝∠CEA＝90°. 在△FEA和△CEA中， ∴△FEA≌△CEA(ASA)，∴∠AFE＝∠ACE. 又∵∠AFE＝∠B＋∠ECD，∴∠ACE＝∠B＋∠ECD. 例3：如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D是AC的中点，将一块两锐角均为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC，猜想BE和EC的关系，并说明理由． 解：BE＝EC，BE⊥EC. 理由：∵∠BAC＝90°，∠EAD＝45°，∴∠EAB＝135°，∵∠EDA＝45°，∴∠EDC＝135°.∴∠EAB＝∠EDC.∵点D是AC的中点，∴AC＝2DC，又∵AC＝2AB，∴AB＝DC，又∵AE＝DE，∴△EAB≌△EDC(SAS)，∴BE＝EC，∠AEB＝∠DEC，∴∠DEC＋∠BED＝∠AEB＋∠BED，∴∠BEC＝∠AED＝90°，∴BE⊥EC. 例4：如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，求证∠DAC＝∠EBC. 证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形， ∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60°. ∴∠ACD＋∠DCB＝∠BCE＋∠DCB，即∠ACD＝∠BCE. 在△ACD和△BCE中， ∴△ACD≌△BCE(SAS)． ∴∠DAC＝∠EBC. 交流展示　生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一　等腰三角形 知识模块二　全等三角形 检测反馈　达成目标 见学生用书． 课后反思　查漏补缺 1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________ www.hhzwh.com 学科网（北京）股份有限公司 $$