2.4.2线段的垂直平分线的作法（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（湘教版）

线段的垂直平分线的作法 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司-----------助您成功 学习目标 1．能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线；培养学生使用直尺和圆规作图的技能． 2．能够利用直尺和圆规作已知直线的垂线． 【学习重点】 能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线． 【学习难点】 能够利用直尺和圆规作已知直线的垂线． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司-----------助您成功 知识回顾 1．线段垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离________． 2．到线段两端距离相等的点在线段的____________上． 相等 垂直平分线 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司-----------助您成功 3．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°.线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于(　　) A．80°　 　B．70°　　 C．60°　 D．50° C 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司-----------助您成功 知识模块一　利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线 (一)合作探究 自学互研 如图，已知线段AB，作线段AB的垂直平分线. (1)要作出一条线段的垂直平分线，只要找到线段的垂直平分线上的任意______点． 两 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司-----------助您成功 (2)线段AB的垂直平分线的作法： ①分别以点___和点___为圆心，以__________的长为半径作弧，两弧相交于点C和点D； · · A B C D E ②过点C、D作直线____，则直线____就是线段AB的垂直平分线． 大于AB A B CD CD 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司-----------助您成功 (二)自主学习 1．已知线段AB，求作线段AB的中点O. 分析：线段的___________经过线段的中点． 作法：作线段AB的垂直平分线CD，交线段AB于点O.点O就是线段AB的中点． 垂直平分线 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司-----------助您成功 A B P 用尺规完成下列作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）. 2. 如图，在直线l上求作一点P，使PA= PB. 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司-----------助您成功 知识模块二　过已知点作已知直线的垂线 (一)合作探究 问题 如何过一点P作已知直线l的垂线呢？ 由于两点确定一条直线， 因此我们可以通过在已知直线上作线段的垂直平分线来找出垂线上的另一点，从而确定已知直线的垂线. 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司-----------助您成功 ①在直线l 上点P 的两旁分别截 取线段PA， PB，使PA= PB； (1)当点P在直线l上. ②分别以A，B 为圆心 以大于 AB 的长为半径画弧， 两弧相交于点C； ③过点C， P作直线CP， 则直线CP为所求作的直线. · P A B C l 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司-----------助您成功 (2) 当点P在直线l外. ①以点P 为圆心， 以大于点P 到直线l的距离的线段长为半径 画弧， 交直线l于点A，B； ②分别以A，B 为圆心 以大于 AB 的长为半径画 弧， 两弧相交于点C； ③过点C,P作直线CP，则直线CP为所 求作的直线. · P A B C l 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司-----------助您成功 (二)自主学习 1．已知直线l和l外一点P，利用尺规作l的垂线，使它经过点P. 作法：1.在直线l与点P的另一侧任取一点M，以点P为圆心，以PM的长为半径作弧交直线l于A、B两点； 2．分别以点A和点B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于点Q； 3．作直线PQ，则直线PQ为直线l的垂线． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司-----------助您成功 2．在△ABC中，∠C＝90°，用直尺和圆规在AC上求作一点P，使点P到A、B两点的距离相等．(保留作图痕迹，不写作法和证明)． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司-----------助您成功 检测反馈 1. 如图，作出△ABC的BC边上的高. A B C 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司-----------助您成功 2.如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？ A B 分析：增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段AB的垂直平分线上，又要在公路边上，所以找到AB垂直平分线与公路的交点便是. 公共汽车站 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司-----------助您成功 课堂小结 方法与步骤 线段垂直平分线的作法 点在直线上 过一点作直线的垂线 点在直线外 应用作图 湖北鸿鹄志文化