2.2.2真命题、假命题与定理（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（湘教版）

真命题、假命题与定理 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司-----------助您成功 学习目标 1．通过具体事例掌握真命题、假命题、定理、反例等概念． 2．会判断一个命题的真假，并会给假命题举出反例． 【学习重点】 掌握真命题、假命题、定理、反例等概念． 【学习难点】 判断一个命题的真假，并会给假命题举出反例． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司-----------助您成功 情景导入 下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？为什么？ ①两点之间线段最短． ②任意一个三角形的三条中线相交于一点吗？ ③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． ④两条直线相交，只有一个交点． ⑤作一条线段等于已知线段． 解：①③④是命题．它们都是陈述句，对事件作出了判断．②⑤不是命题，它们没有对事件作出判断． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司-----------助您成功 知识模块　探究真命题、假命题、基本事实的相关概念 (一)合作探究 自学互研 下列命题中，哪些正确，哪些错误？ （1）每一个月都有31天； （2）如果a是有理数，那么a是整数; （3）同位角相等； （4）同角的补角相等. 错误 错误 错误 正确 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司-----------助您成功 1．我们把________的命题叫真命题，把_______的命题叫假命题． 2．要判断一个命题是真命题，常常要从命题的_______出发，通过_______得出其结论_______，从而判断这个命题为真命题，这个过程叫_______． 3．要判断一个命题是假命题，只需举出一个_______，它符合命题的_______，但不满足命题的_______，从而就可以判断这个命题为假命题． 正确 错误 讲道理 成立 证明 反例 条件 结论 条件 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司-----------助您成功 4．我们把通过证明为真的命题叫_______，把人们长期实践中总结出来的公认的真命题叫________，又叫基本事实． 5．如果一个定理的逆命题被证明是真命题，那么就叫它是原定理的________，这两个定理叫作__________． 定理 公理 逆定理 互逆定理 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司-----------助您成功 (二)自主学习 1．有下面命题： (1)直角三角形的两个锐角互余；(2)钝角三角形的两个内角互补；(3)两个锐角的和一定是直角；(4)两点之间线段最短．其中，真命题有(　　) A．1个　　　B．2个　　　 C．3个　　　　D．4个 B 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司-----------助您成功 2．判断下列命题的真假，举出反例． ①大于锐角的角是钝角； ②如果一个实数有算术平方根，那么它的算术平方根是整数； ③如果AC＝BC，那么点C是线段AB的中点． 解：①②③都是假命题． ①的反例：90°的角大于锐角，但不是钝角． ②的反例：5有算术平方根，但算术平方根不是整数． ③的反例：如果AC＝BC，而点A、B、C三点不在同一直线上，那么点C就不是AB的中点． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司-----------助您成功 检测反馈 解析 命题①：同位角相等是在两直线平行的前提下才有，所以它是错的；命题②：相等的角并不一定是对顶角；命题③和命题④均正确. 1.下列四个命题中是真命题的有（ ）. ①同位角相等；②相等的角是对顶角；③直角三角形有一个角等于90°；④三个内角相等的三角形是等边三角形. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 C 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司-----------助您成功 2.下列命题中，哪些是真命题，哪些是假命题？请说说你 的理由. （1）绝对值最小的数是0； 真命题 （2）相等的角是同位角； （3）一个角的补角大于这个角； （4）在同一平面内，如果直线a⊥l，b⊥l，那么a∥b. 假命题 假命题 真命题 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司-----------助您成功 （3）两条直线被第三条直线所截同位角相等. 两条相交的直线a、b被第三条直线l所截（如图），它们的同位角不相等. -1和-3的积是-1×(-3)>0，-1和-3不是正数； 3. 举反例说明下列命题是假命题： （1）两个锐角的和是钝角； （2）如果数a，b的积ab＞0，那么a，b都是正数； 直角三角形的两个锐角和不是钝角； a b l 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司-----------助您成功 4. 试写出两个命题，要求它们不仅是互逆命题，而且都 是真命题. 解：两直线平行，内错角相等. 内错角相等，两直线平行. 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司-----------助您成功