精品解析：天津市和平区2022-2023学年高一下学期期末数学试题

天津市和平区2022-2023学年高一下学期期末 数学试题 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间100分钟.祝各位考生考试顺利! 第Ⅰ卷（选择题共30分） 注意事项： 1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号､科目填涂在答题卡上. 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试卷上无效. 3.本卷共10小题，每小题3分，共30分. 参考公式： 球的表面积公式，其中R表示球的半径. 如果事件A､B互斥，那么 如果事件A､B相互独立，那么. 一､选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 是虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 2. 一组数据的第30百分位数为（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 3. 设向量，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 已知平面向量，且与的夹角为，则（ ） A. 12 B. 16 C. D. 6. 设表示不同的直线，表示不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，且，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 在中，角，，所对的边分别为，，，满足，则的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 8. 为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党､知史爱国的热情，某校举办了“学党史､育文化”暨“喜迎党的二十大”党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的为（ ） A. a的值为0.005 B. 估计这组数据的众数为75 C. 估计这组数据第85百分位数为86 D. 估计成绩低于60分的有25人 9. 如图，正方体，棱长为是的中点，则二面角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一艘船向正北方向航行，航行速度为每小时海里，在处看灯塔在船的北偏东的方向上.1小时后，船航行到处，在处看灯塔在船的北偏东的方向上，则船航行到处时与灯塔之间的距离为（ ） A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 第Ⅱ卷（非选择题共70分） 注意事项： 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2.本卷共10小题，共70分. 二､填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.试题中包含两个空的，答对1个给3分，全部答对的给5分） 11. 某高中学校进行问卷调查，用比例分配分层随机抽样方法从该校三个年级中抽取36人进行问卷调查，其中高一年级抽取了15人，高二年级抽取了12人，且高三年级共有学生900人，则该高中的学生总数为__________人. 12. 已知向量，则向量在方向上的投影向量的坐标为__________. 13. 在三棱锥中，平面，则三棱锥外接球的表面积为__________. 14. 甲､乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲､乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为.在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响，则甲在两轮活动中恰好猜对一个成语的概率为__________；“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率为__________. 15. 如图，在中，是线段上点，且，是线段的中点，延长交于点，设，则__________；若为边长等于2的正三角形，则__________. 三､解答题（本大题共5小题，共45分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 设复数，m为实数． （1）当m为何值时，z是纯虚数; （2）若，求的值; （3）若复数在复平面内对应的点在第三象限，求实数m的取值范围. 17. 已知向量，满足 （1）若，求向量的坐标； （2）若，求向量与向量夹角的余弦值. 18. 一个盒子中装有4个编号依次为1､2､3､4的球，这4个球除号码外完全相同，采用放回方式取球，先从盒子中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为. （1）写出试验的样本空间； （2）设事件A=“两次取出球的编号之和小于4”，事件B=“编号”，分别求事件A，B，AB发生的概率. 19. 在中，角所对的边分别为，. （1）求的值； （2）若，求面积； （3）求的值. 20. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，为中点，平面，，为中点. （1）证明：平面； （2）证明：平面； （3）求直线与平面所成角的余弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$