精品解析：湖北省武汉市第二中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性检测数学试题

武汉二中2025届高二上学期十月阶段性检测 数学试卷 命题老师：张嘉骏 审题老师：陈锟 考试时间：2023年10月8日上午7：50~9：50 试卷满分：150分 一．单选题（共8小题） 1. 圆关于点对称的圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 2. 直线，若，则实数的值为（ ） A. 0 B. 3 C. 0或 D. 0或3 3. 若圆心在第一象限的圆过点，且与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4. 如图，在三棱柱中，E、F分别是BC、的中点，为的重心，则（ ） A B. C. D. 5. 设为实数，若直线与圆相切，则点与圆的位置关系是（ ） A. 圆上 B. 在圆外 C. 在圆内 D. 不能确定 6. 已知直线：，且与轴、轴分别交于、两点．若使的面积为的直线共有（ ）条 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如下图，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，，点是轴上一点，点，分别为直线和轴上的两个动点，当周长最小时，点，的坐标分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形三个内角均小于120°时，费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对的三角形三边的张角相等且均为120°.根据以上性质，.则的最小值为（ ） A. 4 B. C. D. 二．多选题（共4小题） 9. 已知m，n是两条不同直线，方向向量分别是，；，，是三个不同平面，法向量分别是，，，下列命题不正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 已知直线与圆，则（ ） A 直线l过定点 B. 圆C的半径是4 C. 直线l与圆C一定相交 D. 圆C的圆心到直线l的距离的最大值是 11. 已知空间单位向量，，两两夹角均为，，，则下列说法中正确的是（ ） A. 、、、四点可以共面 B. C. D. 12. 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点，的距离之比为定值（，且）的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系中，，，点满足.设点的轨迹为曲线，则下列说法正确的是（ ） A. 的方程为 B. 当，，三点不共线时，则 C. 在上存在点，使得 D. 若，则的最小值为 三．填空题（共4小题） 13. 过点且在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程是__________． 14. 已知点四点共圆，则点D到坐标原点O的距离为______. 15. 如图所示，在平行六面体中，，，，则________． 16. 过两直线和的交点且过原点的直线方程为________． 四．解答题（共6小题） 17. 新高考取消文理分科，采用选科模式，这赋予了学生充分的自由选择权．新高考地区某校为了解本校高一年级将来高考选考历史的情况，随机选取了100名高一学生，将他们某次历史测试成绩（满分100分）按照，，，，分成5组，制成如图所示的频率分布直方图． （1）求图中a的值并估计这100名学生本次历史测试成绩的中位数． （2）据调查，本次历史测试成绩不低于60分的学生，高考将选考历史科目；成绩低于60分的学生，高考将不选考历史科目．按分层抽样的方法从测试成绩在，的学生中选取5人，再从这5人中任意选取2人，求这2人中至少有1人高考选考历史科目的概率． 18. 如图，在多面体中，平面平面，，，，，是的中点． （1）证明：平面； （2）求点到平面的距离． 19. 已知的一条内角平分线的方程为，一个顶点为，边上的中线所在直线的方程为． （1）求顶点的坐标； （2）求的面积． 20. 在中，角，，的对边分别为，，，若. （1）求角的大小； （2）若为上一点，，，求的最小值. 21. 如图所示，四棱锥的底面ABCD为边长为的正方形，且，M为棱PC的中点，N为棱BC上的点． （1）求直线AM与平面BMD所成角的余弦值； （2）线段BC上是否存在一点N，使得平面DMN与平面BMD夹角的余弦值为，若存在，求出BN长度． 22. 已知圆M的圆心M在x轴上，半径为2，直线l：3x＋4y－1＝0被圆M截得的弦长为2，且圆心M在直线l的上方． （1）求圆M方程； （2）设A（0，t），B（0，t－6）（2≤t≤4），若圆M是内切圆，求AC，BC边所在直线的斜率（用t表示） （3）在（2）的条件下求的面积S的最大值及对应的t值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 武汉二中2025届高二上学期十月阶段性检测 数