精品解析：广东省东莞市东莞中学2023-2024学年高二上学期第一次段考数学试题

2023-2024学年第一学期第一次段考 高二数学 考试时间120分钟，满分150分 一、选择题（每小题5分，共60分） 1~8单项选择，每小题只有一个正确答案 1. 已知圆心为的圆与轴相切，则该圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，正方体的棱长为，是线段上的点，且，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在三棱柱中，，分别是，的中点，，则（ ） A. 1 B. C. 0.5 D. 5. 已知空间向量满足，则在上的投影向量（ ） A B. C. D. 6. 设，过定点的直线和过定点的直线交于点．则的值为（ ） A. 5 B. C. D. 与的取值有关 7. 如图，在正四棱柱中，是侧面内动点，且，记与平面所成的角为，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 正四面体的棱长为，若点是该正四面体外接球球面上的一动点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 9-12多项选择，每小题有多个正确答案 9. 下列说法正确的是（ ） A. 截距相等的直线都可以用方程表示 B. 方程能表示平行于轴的直线 C. 经过点，倾斜角为的直线方程为 D. 经过两点的直线方程为 10. 下列说法正确的是（ ） A. 动点分别在直线和上移动，则线段的中点到原点的距离的最小值为 B. 直线的倾斜角是直线的倾斜角的一半 C. 当点到直线距离最大时，的值为1 D. 过点且与直线垂直的直线方程为 11. 如图，正方体的棱长为1，E为的中点.下列说法正确的是（ ） A. 直线与平面所成角 B. 在直线上存在点F，使EF⊥平面 C. 直线与直线AD是异面直线 D. 点B到平面距离是 12. 已知底面半径为的圆锥的顶点为．底面圆心为，．点为（不含端点）上的动点，若光线从点出发，依次经过圆锥的侧面与底面反射后重新回到点，则光线经过路径长度的可能取值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知直线过点，它在轴上的截距为4，则此直线的方程为______． 14. 已知点，若直线过点且与线段没有交点，则直线的斜率的取值范围为______． 15. 在棱长为2的正方体中，为棱上任意一点，则______． 16. 如图，点是棱长为2的正四面体底面的中心，过点的直线交棱于点是棱上的点，平面与棱的延长线相交于点，与棱的延长线相交下点，则______． 三、解答题（第17题10分，其余5题每小题12分，共70分） 17. 在中，已知点． （1）求线段的垂直平分线所在直线的方程． （2）已知直线过点在轴上的截距是在轴上的截距的2倍，求直线的方程． 18. 如图，在棱长为1的正方体中，点平面，且满足． （1）利用向量基本定理求的值； （2）求三棱锥的体积． 19. 如图，四棱锥的底面为平行四边形，且，，，是的中点． （1）用表示； （2）求异面直线与所成角的余弦值． 20. 如图，射线分別与轴的正半轴成和的角，过点的直线分别交于两点，线段的中点恰好落在直线上． （1）求直线的方程； （2）求的面积． 21. 在长方体中，．是线段上的点． （1）若，求证：平面． （2）若，在线段上是否存在点．使，若存在．求的取值范围；若不存在，请说明理由． 22. 如图1，梯形中，，过分别作，垂足分别为，已知，将梯形沿折起，得空间几何体，如图2． （1）在图2中，若，证明：平面． （2）在图2中，若，在线段上求一点，使与平面所成角的正弦值最大，并求出这个最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期第一次段考 高二数学 考试时间120分钟，满分150分 一、选择题（每小题5分，共60分） 1~8单项选择，每小题只有一个正确答案 1. 已知圆心为的圆与轴相切，则该圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】圆的圆心为，半径为，得到圆方程. 【详解】根据题意知圆心为，半径为，故圆方程为：. 故选：B. 2. 已知是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据空间向量的基底性质——基底向量由三个不共面的非零向量构成，即不共线，以此作为判断依据. 【详解】对于A. ,故A错误； 对于B. 不共面，故B正确； 对于C. ,故C错误 对于D. ,故D错误 故选:B 3. 如图，正方体的棱长为，是线段