精品解析：广东省东莞高级中学、东莞六中2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题

2023-2024学年第一学期东莞高级中学-东莞六中10月联合教学质量检测 高二数学 注意事项：1．考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号，试室号、座位号填写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案. 说明：本试卷共4页，22题，满分150分，考试用时120分钟． 第I卷（选择题，共60分） 1. 点关于点的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 直线的方向向量为，直线的倾斜角是直线的㑔斜角的2倍，则的斜率为（ ） A. B. C. D. 3. 空间中不共面的三个向量，，可以作为空间向量的一组基底，若，则称在基底下的坐标为，在四面体中，，，．点在上．且，为中点，则在基底下的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 若点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为（ ） A B. C. D. 5. 已知直线和直线，若，则（ ） A. 3 B. 或3 C. D. 1或 6. 在空间直角坐标系中，已知，则到距离为（ ） A. 3 B. C. D. 7. 空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面方程为，经过点且一个方向向量为的直线l的方程为，根据上面的材料解决下面的问题：现给出平面的方程为，经过点的直线l的方程为，则直线与平面所成角为（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆，直线，设圆上恰有两个点到直线的距离等于1．则的取值范围是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 或 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 在同一平面直角坐标系中，表示直线与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. B. 若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底 C. 对空间任意一点和不共线的三点，，，若，则，，，四点共面 D. “”是“，共线”的充分不必要条件 11. 如图所示，在棱长为1的正方体中，为的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 平面 C. 直线与平面所成的角为 D. 到平面的距离为 12. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点、的距离之比为定值的点所形成的图形是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系中，，．动点满足，设动点的轨迹为曲线，下列结论正确的是（ ） A. 的方程为 B. 关于直线对称的曲线方程为 C. 在上存在点，使得到点的距离为3 D. 若，，则在上不存在点，使得 第II卷（非选择题，共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上． 13. 两平行直线，之间距离为______. 14. 在空间直角坐标系中，，，，，若四边形为平行四边形，则______． 15. 已知圆，点在直线上，过点作直线与圆相切于点，则的周长的最小值为________. 16. 在如图所示的试验装置中，四边形框架为正方形，为矩形，且，且它们所在的平面互相垂直，为对角线上的一个定点，且，活动弹子在正方形对角线上移动，则当____ 时，取得最小值为______ ． 17. 已知三个顶点的坐标分别为. （1）求边中线所在直线的方程； （2）求的面积. 18. 已知平行六面体中，各条棱长均为，底面是正方形，且，设，，． （1）用，，表示及求； （2）求异面直线与所成角的余弦值． 19. 已知直线和圆． （1）判断直线与圆的位置关系；若相交，求直线被圆截得的弦长； （2）求过点且与圆相切的直线方程． 20. 如图，四棱锥的底面是正方形．侧棱底面，，是的中点． （1）求平面和平面的夹角的余弦值； （2）在棱上是否存在点，使平面?证明你的结论． 21. 已知圆经过点，，并且圆心在直线上，直线方程为． （1）求圆的标准方程； （2）求证：直线与圆恒有两个交点； （3）若直线与圆的交于，两点，求线段的长度的取值范围． 22. 已知正方形的边长为4（图1），、分别为、的中点，以为棱将正方形折成如图所示的二面角，且，点是线段上的动点（图2）． （1）若为的中点，为的中点（图3），证明：直线平面； （2）是否存在点，使得直线与平面所成角为；若存在，求此时点到平面的距离，若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期东莞高级中学-东莞六中10月联合教学质量检测