4.6 用尺规作线段与角（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年七年级上册数学（沪科版）

沪科版·七年级上册 数学 第四章 直线与角 4.6　用尺规作线段与角 导入新课 答：同角(或等角)的补角相等；同角(或等角)的余角相等． 旧知回顾 1．什么是角的平分线？ 2．什么样的两个角互补？什么样的两个角互余？ 3．补(余)角的性质是什么？ 答：在角的内部、以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做角的平分线． 答：两个角的和为一个平角，这两个角互为补角，简称互补； 两个角的和为一个直角，这两个角互为余角，简称互余． 在小学，我们已经会用刻度尺、三角尺、量角器和圆规等工具准确地画出线段、直线、射线、角、三角形等各种几何图形. 导入新课 请大家看看这些图形，它们是由哪些简单图形组成的？你能画出这些图形吗? 探究新知 尺规作图 想一想：如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能画出这些图案吗？ 画图形、设计图案，时常要画线段和角. 画一条线段等于已知线段，可以先用刻度尺量出已知线段的长度，再画出等于这个长度的线段. 画一个角等于已知角，可以先用量角器量出已知角的度数，再画出等于这个度数的角. 几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画图的方法叫做尺规作图. 探究新知 作法 示范 已知：线段a．求作：线段A′B，使a＝AB． 做一条线段等于已知线段 例题与练习 例1 (1) 作射线A'C'； A′ C′ (2) 以点A’为圆心， 以AB的长为半径 画弧， 交射线A'C'于点B'， B′ A'B'就是所求作的线段。 A′ A D 已知线段a,b画一条线段c,使它的长度等于两条已知线段的长度的和. a 画法： 1.画射线AD 2.用圆规在射线AD上截取AB=a 3.用圆规在射线BD上截取BC=b 线段AC就是所求的线段 例题与练习 例2 b a b B C A (2)在射线AE上顺次截取AC＝CD＝DB＝a，则线段AB即为所求作的线段． 1.已知线段a，如图： .求作：线段AB，使AB＝3a. a 解：作法：(1)作射线AE； A C D B E 练习 ●红球能被击入右下角的袋中吗？ ●你能画出红球在第一次反弹后的运动路线吗？ O B A 入射角 反射角 打台球时，球的反射角总是等于入射角. 作一条角等于已知角 探究新知 O A 探究新知 想一想：如果入射角是30°，你准备怎样画反射角呢? B 30° 如图∠AOB就是我们所要画的角. 思考：如果入射角不是一个特殊角呢? 用三角板画角 ●你会利用量角器画一个角等于∠AOB吗？ O A B A 1 O 1 量已知角 画射线 描点 对心，对线，读数 对心，对线 如图∠A1O1B1就是我们所要作的角. 用量角器画角 想一想：如果没有三角尺和量角器，只用尺规作图能画出一个角等于已知角吗？ 例2 作一个角等于已知角 已知： 如图，∠AOB. 求作： ∠A'O'B' 使∠A'O'B' =∠AOB. B O A 探究新知 例3 作法 示范 B O A (2) 以点O为圆心， 任意长为半径 交OA于点C， (3) 以点O′为圆心， 画弧， C D 同样(OC)长为半径 画弧， C′ (4) 以点C′为圆心， CD长为半径 画弧， D′ (5) 过点D′作射线O′B′. B′ ∠A′O′B′就是所求的角. (1) 作射线O′A′; 交OB 于点D; 交O′A′于点C′; 交前面的弧于点D′， O′ A′ A′ O′ B′ 1.如图，已知∠α和∠β(∠α>∠β)，求作∠AOB，使∠AOB＝∠α－∠β. 则∠AOB就是所求作的角． 练习 α β 解：(1)作射线OA； (2)以射线OA为一边作∠AOC＝∠α； (3)以O为顶点，以射线OC为一边，在∠AOC的内部作∠BOC＝∠β， A O C B α-β 随堂练习 1.如图，在直线AB上找出一点C，使AC＝2CB， 则C点应在(　　) D A.点A、B之间 B.点A的左边 C.点B的右边 D.点A、B之间或点B的右边 A B 2.如图，已知线段a、b、c，用圆规和直尺画线段，使它等于2a＋b－c. (3)在线段AD上截取DE＝c.所以线段AE即为所求． 随堂练习 解：作法：(1)作射线AF； (2)在射线AF上顺次截取AB＝BC＝a，CD＝b； A B C E D F 2a b c a b c 随堂练习 3.已知线段a，b(a>b)，画一条线段，使它等于2a－b. 画法： (1)画射线AE； (2)在射线AE上顺次截取AB＝____＝____； (3)在线段AD上截取____＝b，线段_____ 即为所求作的线段 BD a CD AC A E B C D a a a b