4.3 线段的长短比较（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年七年级上册数学（沪科版）

沪科版·七年级上册 数学 第四章 直线与角 4.3 线段的长短比较 导入新课 有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的长？ 还有其他方法吗？ 探究新知 如何比较两名同学的身高？谈一谈你的做法？那如何比较两条线段的长短呢？ 可以通过测量身高，然后比较数值的大小或两名同学站在同一平面上进行比较． 线段的比较方法和线段的中点 探究新知 思考：怎样比较两条线段的长短? A B C D a b (1) 度量法 (2) 叠合法 将其中一条线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上. 用刻度尺量出它们的长度，再进行比较. 叠合法结论： C D (A) B B A C (B) (A) D A B C D B (A) B A 1.若点A与点C重合,点B落在C、D之间,那么AB___CD. 2.若点A与点C重合,点B与点D_____,那么AB=CD. 3.若点A与点C重合,点B落在CD的延长线上,那么AB ___ CD. 重合 > ＜ 探究新知 探究新知 a b A B C (1)已知：点C在线段AB的延长线上，如果AB=a,线段BC=b.那么AC与AB,BC之间有何关系? AC=AB+BC=a+b 线段AC为线段AB与线段BC的和.记作： b a A C B (2)已知：点C在线段AB上，如果AB=a,线段BC=b.那么AC与AB,BC之间有何关系? 线段AC为线段AB与线段BC的差.记作: AC=AB-CB=a-b 探究新知 如图，点A、点B、点C、点D四点在同一直线上，那么： C B A D AB+BC =______ AC AD－CD =______ AC BC=______－AB= BD－ ______； AC 练习 CD 思考讨论：如何找到一条绳子的中点呢？ 探究新知 问题：描述一下线段中点的概念呢？(对照图形) 点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM，点M叫做线段AB的中点. 因为M是线段AB的中点, 所以AM= MB = AB 或AB=2AM=2MB） 1 2 中点定义: 数学语言： 探究新知 A M B 已知：线段AB=4，延长AB至点C，使AC=11.点D是AB的中点，点E是AC的中点.求DE的长. 解：如图，因为AB＝4 ，D为AB的中点，所以AD=2. 又因为AC=11，点E为AC的中点，所以AE=5.5. 故DE=AE-AD=5.5-2=3.5. E C B D A 例题与练习 例1 变式：如图，在直线上有A，B，C三点，AB＝4 cm，BC＝3 cm，如果O是线段AC的中点，求线段的长度. 解：因为AB＝4 cm，BC＝3 cm， 因为点O是线段AC的中点， 所以OB＝OC－BC＝3.5－3＝0.5(cm). 例题与练习 所以AC＝AB＋BC＝7 cm. 所以OC＝ AC＝3.5 cm. A B O C 如图，B、C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分，点E是线段AD的中点，EC＝2cm，求： （1）AD的长； （2）AB∶BE. ∴AD＝9x＝36（cm）. 例题与练习 例2 解：(1)设AB＝2x，则BC＝3x，CD＝4x， 由线段的和差，得AD＝AB＋BC＋CD＝9x. 解得x＝4. 由E为AD的中点，得ED＝ AD＝ x. 由线段的和差，得CE＝DE－CD＝ x－4x＝ ＝2. A B C E D (2)AB∶BE. ∴ AB∶BE＝8∶10＝4∶5. 方法总结： 在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答. 例题与练习 解：AB＝2x＝8cm，BC＝3x＝12cm. 由线段的和差， 得BE＝BC－CE＝12－2＝10（cm）. A B C E D 知识归纳 (1)逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分关系展开．若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解． 计算线段长度的一般方法： (2)整体转化：巧妙转化是解题关键．首先将线段转化为两条线段的和，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段． 练习 1.为比较两条线段AB与CD的大小，小明将A点与C点重合使两条线段在一条直线上，结果点B在CD的延长线上，则(　　 ) B A．AB<CD　　　 B．AB>CD　　　 C．AB＝CD　　　 D．以上都有可能 2.如图，AB=CD，可得AC与BD的大小关系是( ) A．AC>BD B．AC<BD C．AC=BD