10.2 分式的基本性质（同步课件）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（沪教版）

第九章 整式 第1节 分式 10.2 分式的基本性质 2023-2024学年沪教版七上数学教学课件 1．了解分式的基本性质，体会类比的思想方法． 2．掌握分式的约分，了解最简分式的概念． 目标导航 问题 9 15 -15 -25 36 60 3 5 -6 10 - 分数 、 、 、 、 是否相等，其中哪一个分数是最简分数？ 导入新课 还记得分数的基本性质吗？ 分数的分子与分母同时乘 (或除以) 一个不等于零的数，分数的值不变. a b a c b c • • ， = = a c b c ÷ ÷ (c ≠ 0)， a b 导入新课 思考：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？ 分式的基本性质： 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于 0 的整式，分式的值不变. 导入新课 上述性质可以用等式表示为： 其中 A，B，C 是整式. 例如， 分式的约分与最简分式： 把一个分式的分子与分母中相同的因式约去的过程叫做约分 如果一个分式的分子与分母没有相同的因式 (1除外),那么这个分式叫做最简分式 例如， 就是最简分式. 约分的基本步骤 (1) 若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去公共字母的最低次幂； (2) 若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式． 例题1 填空： 看分母如何变化，想分子如何变化. 看分子如何变化，想分母如何变化. 想一想：(1) 中为什么不给出 x≠0，而(2)中却给出了 b≠0? 新课讲授 想一想：运用分式的基本性质应注意什么? (1) “ 都 ”； (2) “ 同一个 ”； (3) “ 不为 0 ”. 不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号 (1) (2) (3) 解：(1) 原式 = . (2) 原式 = . (3) 原式 = . 分式符号的位置 例题2 化简: 教材第71页 新课讲授 由例题1可以看出约分可以化简分式. 化简分式时,如果分式的分子和分母都是单项式约分时约去它们系数的最大公因数、相同因式的最低次幂.如果分子、分母是多项式,先分解因式,再约分化简分式时要将分式化成最简分式或整式 新课讲授 例题3 化简: 教材第71页 新课讲授 例题4 例题5 D B 当堂练习 D A 当堂练习 5.不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项系数都化为整数，且使分子和分母不含公因式： 当堂练习 分式的 基本性质 内容 作用 分式进行约分 和通分的依据 注意 (1) 分子分母同时进行 (2) 分子分母只能同乘或同除，不能进行同加或同减 (3) 分子分母只能同乘或同除同一个非零的数或式 进行分式运算的基础 课堂小结 不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是(　　) A． B． C． D． 分子的最高次项为－3x2，分母的最高次项为－5x3，系数均为负数，所以应同时改变分子、分母的符号可得，故选D. 解：＝＝＝－4. (1)已知x＋y＝2，x－y＝，求分式的值． 解：＝＝＝＝. (2)已知x＋4y＝－，求的值． 1.若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是(　　) A．　　B．　　C．　　D． 2.下列各式与分式相等的是(　　) A． B．－ C． D．－ 3.已知＝成立，则(　　) A．x>0 B．x<0 C．x≠2 D．x≠0且x≠2 4.下列分式中，最简分式是(　　) A． B． C． D． (1)； 解：＝＝； (2). 解：＝＝. $$