专题05 分式的基本性质（专项培优训练）-【挑战压轴题】2023-2024学年七年级数学上册培优题型归纳与满分秘籍（沪教版）

专题05 分式的基本性质（专项培优训练） 试卷满分：100分 考试时间：120分钟 难度系数：0.56 姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 总分 得分 评卷人 得 分 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）（2022秋•荔湾区校级期末）已知m＝n，下列等式：（1）m+2＝n+2；（2）bm＝bn；（3）＝1；（4）＝．其中，正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2分）（2022秋•天山区校级期末）如果把分式中的x，y都扩大2倍，那么分式的值（　　） A．扩大4倍 B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．不变 3．（2分）（2021秋•天山区校级期末）若把x，y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（　　） A． B． C． D． 4．（2分）（2021秋•宝山区期末）已知分式的值为，如果把分式中的a、b同时扩大为原来的3倍，那么新得到的分式的值为（　　） A． B． C． D． 5．（2分）（2022秋•松江区校级月考）如果将分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（　　） A．不变 B．扩大到原来的9倍 C．缩小到原来的 D．扩大到原来的3倍 6．（2分）（2022秋•灵宝市校级期末）如果将分式中x，y都扩大到原来的2倍，则分式的值（　　） A．扩大到原来的2倍 B．不变 C．扩大到原来的4倍 D．缩小到原来的． 评卷人 得 分 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分） 7．（2分）（2020秋•徐汇区校级月考）从3x、5、x2﹣9、3﹣x这四个整式中，选取两个分别作分子、分母并组成分式，这样的最简分式共有 　 　个． 8．（2分）（2018秋•浦东新区校级月考）化简：＝　 　． 9．（2分）（2021秋•新化县校级期中）若分式中的a和b都扩大到10a和10b，则分式的值扩大 　 　倍． 10．（2分）（2019秋•徐汇区校级期中）下列各式中，最简分式有　 　个． ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 11．（2分）（2018秋•闵行区期末）在分式，，，，中，最简分式有　 　个． 12．（2分）（2022•市南区校级开学）如果6x＝3y﹣x，那么x：y＝7：3． 　 　（判断对错） 13．（2分）（2018•福田区校级开学）如果，那么x＞y． 　 　（判断对错） 14．（2分）（2022秋•张店区校级月考）不改变分式的值，把分式的分子、分母的系数都化为整数的结果是　 　． 15．（2分）（2019春•迎泽区校级月考）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．如分式就是“和谐分式”．若a为正整数，且为“和谐分式”，则a的值为　 　． 16．（2分）（2019春•东台市月考）约分：＝　 　． 17．（2分）（2018春•高邮市期中）不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，则＝　 　． 18．（2分）（2017春•无锡期末）给出下列3个分式：①，②，③．其中的最简分式有　 　（填写出所有符合要求的分式的序号）． 评卷人 得 分 三．简答题（共6小题，满分34分） 19．（6分）（2023•台江区校级开学）求未知数： （1）； （2）； （3）； 20．（4分）（2023春•洪泽区校级期中）约分： （1）； （2）． 21．（4分）（2022秋•惠阳区校级月考）先化简分式，再讨论：当整数x取何值时，能使分式的值是正整数？ 22．（6分）（2021秋•新化县校级期末）化简约分 （1）； （2）； （3）． 23．（8分）（2022秋•泰山区校级月考）约分： （1）． （2）． （3） ． （4）． 24．（6分）（2021秋•成武县期末）在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题． 材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的． 例：已知：，求代数式的值． 解：∵，∴即 ∴∴ 材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题． 例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求的值． 解：令2x＝3y＝4