5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

数学 (北师大版) 第五章二元一次方程组 5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式 18 学习目标 能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式（重点) 2 应用方程和函数的联系解决实际问题( 难点) 知识回顾 1.二元一次方程组与一次函数有何联系？ 二元一次方程 对应 两个一次函数所在 组的解 数 形 直线的交点坐标 对应 二元一次方程组无解 两个一次函数所在的直线平行 2.二元一次方程组有哪些解法？ 消元法 图象法 解法 是一种代数方法 是一种数形结合方法 情境导入 A,B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A,B两地相向而行.假设他们 都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数 1小时后乙距A地80千米；2小时后甲距A地30千米. 问：经过多长时间两人相遇？说出你的方法，并与同学们交流 直线型图表示 乙距A地80千米 s千米 图象表示 A 120 乙1h 行程 里2h 100B地(0,100) 甲出发点 行程 乙出发点 甲距A地30千米 80 (1,80) 甲 100km 60 方程思想 可以分别作出两人s与t ,) 解题 之间的关系图象，找出交 40 思路 (2,30 解析式法 点的横坐标就行了. 20 图像法 你明白他的想法吗？ 小明 用他的方法做一做 (0,0)0A地 3 4t/时 SEEEENEESEEEENEESEENENESSEENSNESsaEnat 情境导入 乙距A地80千米 解析式法 乙1h 设：设出一次函数 行程 的表达式y=kx+b 甲2h 甲出发点 行程 乙出发点 过程 甲距A地30千米 100km 代：将已知条件代入上述 你明省他 表达式，得到关于k,b的 的想法 对于乙，s是t的一次函数，可设sk什b. 二元一次方程组 吗？用他 当t0时，s100;当t1时s80. 过程 的方法做 s=-201+100 一做 将它们分别代入s=k+b中， s=151 景年年年年用用东用8年年年F88 解：解方程组， 求出 可以求出k,b的值，也即可以求出乙s与t 300 k,b的值. 之间的函数表达式： 7 20 过程 1= 同样可以求出甲的s与t之间的函数表达式， 7 颖 写：写出一次函数 再联立这两个表达式，求解方程组就行了！ 表达式 情境导入 直线型图 解应用题的步骤 乙距A地80千米 方程思想 乙1h 行程 甲2五 甲出发点 1.审题 行程 乙出发点 甲距A地30千米 2设未知数 甲的速度是 100km 乙的速度是 15千米/时 相向而行 ◆ 相遇问题 20千米/时 3.列方程 相遇问题：甲t小时路程十乙t小时路程=总路程 4.解方程 设同时出发后t小时相遇， 20 则15t+20=100.t= 5检验，作答 7 你明百他的想法吗？ 关键：找等量关系、列方程 用他的方法做一做 ”小亮 情境导入 在以上的解题过程中你受到什么启发？ 用图象法可以 用一元一次方程的 解决问题 方法可以解决问题 15t+20t100 小明 小亮 小颖 用解析式的方法 s=-20t+100 可以解决问题 s=15t 小结 用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却 难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法 教材解析 例某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量 则需购买行李票，且行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数.已知李明带 了60kg的行李，交了行李费5无；张华黄了90kg的行 李，交了行李费10元 (1)写出y与x之间的函数表达式： (2)旅客最多可免费携带多少千克的行李？ y=kx+b 解：(1)设此一次函数表达式为y=kx+b（k≠0). 根据题意，可得方程组 x=60,y=5 x=90,y=10 1 5=60k+b k= 解得 6 10=90k+b y=x-5 b=-5. 6 可得k、b方程组 (2)令y=0,即三x-5=0,解得x=30,当x>30时，y>0. ∴旅客最多可免费携带30千克的行李. 获取新知 P127像这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式 中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法 利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤： 1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=x+b. 归纳 2.将已知条件代入上述表达式中得k,b的二元一次方程组 3.解这个二元一次方程组得k,b. 4.进而求出一次函数的表达式 随堂演练 1.如图，直线是一次函数y=x+b的图象，填空： 2 (①b2k3 3 2)当x=30时，y=18 11 (3)当-30时，x=42 1235