第六章 统计 章末总结-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（北师大版）

章末总结 考点一　抽样方法的选择与设计 　(1)某品牌白酒公司在甲、乙、丙三个地区分别有30个、120个、180个代理商．公司为了调查白酒销售的情况，需从这330个代理商中抽取一个容量为11的样本，记这项调查为①；在甲地区有10个特大型超市代理销售该品牌的白酒，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②.则完成①②这两项调查宜采用的抽样方法依次是________． 【解析】　由于甲、乙、丙三个地区有明显差异，所以在完成①时，需用分层抽样．在甲地区有10个特大型超市代理销售该品牌的白酒，没有显著差异，所以完成②宜采用简单随机抽样． 【答案】　分层抽样，简单随机抽样 (2)某高中针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表： 高一年级 高二年级 高三年级 泥塑 a b c 剪纸 x y z 其中x：y：z＝5∶3∶2，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的，为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个50人的样本进行调查，则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取________人． 【解析】　法一：因为“泥塑”社团的人数占总人数的，故“剪纸”社团的人数占总人数的， 所以“剪纸”社团的人数为800×＝320. 因为“剪纸”社团中高二年级人数比例为＝＝， 所以“剪纸”社团中高二年级人数为320×＝96. 由题意知，抽样比为＝，所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为96×＝6. 法二：因为“泥塑”社团的人数占总人数的，故“剪纸”社团的人数占总人数的， 所以抽取的50人的样本中，“剪纸”社团中的人数为50×＝20. 又“剪纸”社团中高二年级人数比例为＝＝， 所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为20×＝6. 【答案】　6 1．抽样方法的选择 (1)当总体中的个数较少时，一般采用简单随机抽样的方法． (2)当总体是由差异明显的几部分组成时，则一般采用分层抽样的方法． 2．与分层抽样有关问题的常见类型及解题策略 (1)确定抽样比．可依据各层总数与样本数之比，确定抽样比． (2)求某一层的样本数或总体个数．可依据题意求出抽样比，再由某层总体个数(或样本数)确定该层的样本(或总体)数． (3)求各层的样本数．可依据题意，求出各层的抽样比，再求出各层样本数． 考点二　用样本的频率分布估计总体分布 　(1)已知总体数据均在[10,70]内，从中抽取一个容量为20的样本，分组后对应组的频率如下表所示： 分组 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70] 频数 2 3 4 5 4 2 则总体数据在区间[10,50)内的频率约为(　　) A. 0.5　　　　　　　 B. 0.25 C. 0.6 D. 0.7 【解析】　由频率分布表可知样本数据在区间[10,50)内的频数等于[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50)四个分组的频数之和，即2＋3＋4＋5＝14，频率为＝0.7. 由样本的频率分布估计总体分布的思想可知，总体数据在区间[10,50)内的频率约为0.7. 【答案】　D (2)从高三学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下：(单位：分) [40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100]，8. ①列出样本的频率分布表； ②画出频率分布直方图和频率分布折线图； ③估计成绩在[60,90)分的学生比例． 【解】　①频率分布表如下： 成绩分组 频数 频率 频率/组距 [40,50) 2 0.04 0.004 [50,60) 3 0.06 0.006 [60,70) 10 0.2 0.02 [70,80) 15 0.3 0.03 [80,90) 12 0.24 0.024 [90,100] 8 0.16 0.016 合计 50 1 0.1 ②频率分布直方图和折线图为： ③成绩在[60,90)分的学生比例为0.2＋0.3＋0.24＝0.74＝74%. 1．用样本的频率分布估计总体分布时，绘制条形图，折线图、频率分布直方图等图形是关键，借助数形结合法对总体的分布进行估计． 2．已知频率分布直方图中的部分数据，求其他数据，可根据频率分布直方图中的数据求出样本与整体的关系，利用频率之和等于1就可求出其他数据． 考点三　用样本的数字特征估计总体的数字特征 　在射击比赛中，甲、乙两名运动员分在同一小组，给出了他们命中的环数如下表： 甲