第六章 1.3 总体和样本-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（北师大版）

　§1　获取数据的途径 1．1　直接获取与间接获取数据 1．2　普查和抽查 1．3　总体和样本 　普查 背景：某市要对本市内的外来务工人员的基本情况进行详细的登记造册，以做好人口的管理工作，现有以下方案可供选择： a．登记部分重点地段的外来务工人员，其余地段的仅作大致推断，以节约时间与资金． b．只登记男性务工人员，以男女比例为1∶1大致推断女性务工人员，可节省时间及部分资金． c．市区内每个外来务工人员都要统计到位，但时间与资金投入都比较大． 探究：如果你是方案的决策者，你将选择哪一方案？ 提示：基于对本市的外来务工人员的基本情况进行详细的登记造册，故应选方案c. 结论：普查 　抽查 背景：一个袋中有一些绿豆和黄豆，想知道绿豆的数目在这袋豆子总数目中所占的比例． 探究：要想得出所有豆子中绿豆所占的比例，是要消耗一定的时间和人力的，那么你能想出既省时又省力解决该问题的方法吗？ 提示：我们可以从袋子中随机取出一部分豆子进行调查，利用这些豆子中绿豆所占的比例来估计整袋中绿豆所占的比例． 结论：抽样及相关概念． (1)抽样：从全体调查对象中，按照一定的方法抽取一部分对象作为代表进行调查分析，并以此推断全体调查对象的状况．这种抽取一部分对象的调查方式叫作抽样调查，简称抽查． (2)相关概念 ①总体：调查对象的全体． ②样本：从总体中抽取的部分；样本容量：样本中个体的数量． [小组探究] 1．我国常进行的普查有哪些？ 解：人口普查、农业普查、经济普查等． 2．在抽取样本时，应该关注什么呢？ 解：样本的代表性和广泛性． [互动探究] 　普查与抽查的选用 　下列调查中，哪些是用普查方式，哪些是用抽查方式来收集数据的？ (1)为了了解我们班的每个学生所穿鞋子的号码，对全班同学做调查； (2)为了了解我们学校高一年级学生所穿鞋子的号码，对我们班的全体同学做调查； (3)为了了解我们班的同学每天的睡眠时间，在每个小组中各抽取2名同学做调查； (4)为了了解我们班的同学每天的睡眠时间，抽取班级中学号为偶数的同学做调查． 【解】　(1)因为调查的是班级的每个同学，所以用的是普查． (2)通过我们班的全体同学所穿鞋子的号码，来了解学校高一年级学生所穿鞋子的号码，这是抽样调查，样本是我们班的全体同学所穿鞋子的号码，总体是学校高一年级学生所穿鞋子的号码． (3)和(4)都是抽样调查，样本分别是：每小组中抽取的2名同学的睡眠时间，学号为偶数的同学的睡眠时间；总体都是我们班的同学每天的睡眠时间． 选择普查和抽查的标准：当总体容量很大时，通常是通过科学的抽样方法抽取具有代表性的样本进行抽样调查；当总体容量较小时，如果所进行的调查没有破坏性，那么就可以选择普查．但是，如果所进行的调查具有破坏性，无论总体容量是多是少，都必须选择抽查． 1．若典例1(1)改为调查我国中学生每天的消费情况，应采用哪种调查方式？ 解：应采用抽查的方式. 　抽样的有关概念辨析 　(1)(多选题)为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员．就这个问题，下列说法中不正确的有(　　) A. 2 000名运动员是总体 B. 每个运动员是个体 C. 所抽取的20名运动员是一个样本 D. 样本容量是20 【解析】　A中，2 000名运动员不是总体，2 000名运动员的年龄才是总体；B中，每个运动员的年龄是个体；C中，20名运动员的年龄是一个样本． 【答案】　ABC (2)一个工厂用两种不同的工艺生产同一型号的电脑，现在要测试这种电脑的使用寿命，从两种不同的工艺生产品中各取出20台电脑进行测试．在本题中，总体、个体、样本、样本量各指什么？ 【解】　总体指的是用第一种工艺生产的电脑使用寿命的全体和用第二种工艺生产的同一型号的电脑使用寿命的全体． 个体指的是用第一种工艺生产的每一台电脑的使用寿命和用第二种工艺生产的同一型号的每一台电脑的使用寿命． 样本指的是从用第一种工艺生产的电脑中抽取的20台电脑的使用寿命和从用第二种工艺生产的同一型号的电脑中抽取的20台电脑的使用寿命． 样本容量均为20. 抽样调查中的有关概念的理解与判断 (1)总体与样本：分别指调查对象的全体和被抽取的一部分． (2)总体容量与样本容量：分别指调查对象的全体的个数和抽取样本的个数． (3)在以上的概念中，要特别注意区分清楚总体与样本的概念，它们是指研究的对象；而总体容量和样本容量是指数字． 2.若将典例2(2)“测试这种电脑的使用寿命”改为“检查这种电脑的合格率”，则结果如何？ 解：总体指的是用两种工艺分别生产的电脑的合格率的全体，个体是指用第一种工艺生产的每一台电脑的合格率和用第二种工艺生产的每一台电脑的合格率．样本是指用两种工艺生产的各20台电脑的合格率，样本容量均为20. 3．若将典