第五章 1.2 利用二分法求方程的近似解(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（北师大版）

1．2　 利用二分法求方程的近似解 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 二分法 背景：在一档娱乐节目中，主持人让选手在规定时间内猜某物品的价格，若猜中了，就把物品奖给选手．某次竞猜的物品为价格在1 000元之内的一款手机，选手开始报价，选手说“800”，主持人说“高了”；选手说“400”，主持人说“低了”． 独立思考 自主学习 知识点 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 探究1：如果是你，你知道接下来该如何竞猜吗？ 提示：接下来应该猜“600”，即区间[400，800]的中点． 探究2：通过这种方法能猜到具体价格吗？ 提示：可以，通过不断地缩小价格所在的区间，直至猜到手机的价格． 探究3：同样，上节课我们已经知道f(x)＝ln x＋2x－6的零点在区间(2，3)内，那么如何缩小零点所在区间(2，3)呢？ 提示：取区间(2，3)的中点x0＝2.5，验证f(2)·f(2.5)＜0是否成立，若成立，则函数f(x)的零点在区间(2，2.5)内，否则在(2.5，3)内． 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 结论：1.二分法的定义 对于一般的函数y＝f(x)，x∈[a，b]，若函数y＝f(x)的图象是一条连续的曲线，______________________，则每次取区间的____，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一个小区间的求方程______的方法称为二分法． f(a)·f(b)＜0 中点 近似解 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 2．二分法求函数零点近似值的步骤 f（a）·f（b）＜0 f（c）=0 b=c （a，c） f（c）·f（b）＜0 （c，b） |a-b|＜ε 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 合作交流 探究学习 [小组探究] 1．用二分法求方程近似解时，相应函数应满足哪些条件？ 解：应满足①f(x)在区间[a，b]上的图象连续不断．②在区间[a，b]端点的函数值f(a)·f(b)＜0. 2．当区间(a，b)的长度达到精确度时，如何确定零点的近似值？ 解：当区间长度达到精确度时，除可用区间的端点代替近似值外，也可选用该区间内的任意一个数值作零点近似值． 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 3．“精度”与“精确到”是一回事吗？ 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 二分法定义的理解 (多选题)以下每个图象表示的函数都有零点，则能用二分法求函数零点近似值的是(　　) 例 典 1 类型 1 [互动探究] ABD 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 【解析】　根据二分法的基本方法，函数f(x)在区间[a，b]上的图象连续不断，且f(a)·f(b)＜0，即函数的零点是变号零点，才能将区间[a，b]一分为二，逐步得到零点的近似值．对各图象分析可知，选项A，B，D都符合条件，而选项C不符合，因为图象经过零点时函数值不变号，因此不能用二分法求函数零点的近似值． 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 二分法求方程近似解应具备的条件 (1)函数图象在零点附近连续不断． (2)在该零点左右函数值异号． 只有满足上述两个条件，才可用二分法求函数零点． 方法 总结 * 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1．下列函数中不能用二分法求零点近似值的是(　　) A. f(x)＝3x－1　　　　 B. f(x)＝x3 C. f(x)＝|x| D. f(x)＝ln x 解析：对于选项C而言，令|x|＝0，得x＝0，即函数f(x)＝|x|存在零点，但当x＞0时，f(x)＞0；当x＜0时，f(x)＞0，所以f(x)＝|x|的函数值非负，即函数f(x)＝|x|有零点，但零点两侧函数值同号，所以不能用二分法求零点的近似值． 即学即用 C 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 用二分法求方程的近似解 用二分法求函数y＝x3－3的一个正零点(精度为0.1)． 【解】　由于f(1)＝－2＜0，f(2)＝5＞0，因此可取区间[1，2]作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，如表： 例 典 2 类型 2 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 利用二分法求方程近似解的步骤 (1)构造函数，利用图象确定方程的根所在的