第四章 3.3 对数函数y＝logax的图象和性质(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（北师大版）

3．3　对数函数y＝logax的图象和性质 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 y＝logax(a＞0，a≠1)的图象与性质 独立思考 自主学习 知识点 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 结论：对数函数y＝logax(a＞0，a≠1)的图象与性质如下： 图象和性质 a＞1 0＜a＜1 图象 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 图象和性质 a＞1 0＜a＜1 性 质 (1)定义域：____________ (2)值域：__ (3)过定点__________，即__________________ (0，＋∞) R (1，0) 当x＝1时，y＝0 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 图象和性质 a＞1 0＜a＜1   性 质 (4)在区间(0，＋∞)上是增函数 (4)在区间(0，＋∞)上是减函数 (5)当x＞1时，y＞0；当0＜x＜1时，y＜0 (5)当x＞1时，y＜0；当0＜x＜1时，y＞0 当x值趋近于正无穷大时，函数值趋近于正无穷大； 当x值趋近于0时，函数值趋近于负无穷大 当x值趋近于正无穷大时，函数值趋近于负无穷大； 当x值趋近于0时，函数值趋近于正无穷大 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 合作交流 探究学习 [小组探究] 1．y＝logax2(a＞0，a≠1)的定义域为________． 答案：{x|x≠0} 2．lg 3与lg π的大小关系为________． 答案：lg 3＜lg π 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 3．若0＞ln x＞ln y，则(　　) A. 0＜x＜y＜1　　　 B. 0＜y＜x＜1 C. 0＜x＜1＜y D. x＜0＜y＜1 B 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 比较对数值的大小 比较下列各组数的大小． 例 典 1 类型 1 [互动探究] 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 对数值比较大小常用的方法 (1)同底数的利用单调性； (2)同真数的利用图象； (3)既不同底也不同真的借助中间量进行比较； (4)对于有多个数值的大小比较，则应先根据每个数的结构特征，以及它们与“0”和“1”的大小情况进行分组，再比较各组内的数值的大小； (5)对于含有参数的两个对数值的大小比较，要注意对底数是否大于1进行分类讨论． 方法 总结 * 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1．比较下列各组数中两个值的大小． (1)3log45，2log23； (2)log30.2，log40.2； (3)log3π，logπ3； (4)log0.20.1，0.20.1. 即学即用 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 (3)∵函数y＝log3x在(0，＋∞)上是增函数，且π＞3， ∴log3π＞log33＝1. 同理，1＝logππ＞logπ3，所以log3π＞logπ3. (4)∵函数y＝log0.2x在(0，＋∞)上是减函数，且0.1＜0.2，∴log0.20.1＞log0.20.2＝1. ∵函数y＝0.2x在R上是减函数，且0＜0.1， ∴0.20.1＜0.20＝1.∴log0.20.1＞0.20.1. 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 对数函数的图象及应用 例 典 2 类型 2 D 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 (2)方程log2x＝x2－4x＋3的解的个数为________． 【解析】　令f(x)＝log2x，g(x)＝x2－4x＋3. 将本题转化为判断函数f(x)和g(x)的交点个数问题，作图象如图所示． 由图可知，f(x)与g(x)的交点有2个． 【答案】　2 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1．要正确识别函数的图象，一是要熟悉各种基本初等函数的图象，如：一次、二次、反比例函数、指数函数、对数函数等的图象；二是要把握函数图象的性质，根据图象的性质