第四章 3.2 对数函数y＝log2x的图象和性质(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（北师大版）

§3　对数函数 3．1　对数函数的概念 3．2　对数函数y＝log2x的图象和性质 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 对数函数的概念 问题：对于a＞0，a≠1，由y＝ax，任给一个正数y，能确定唯一的x吗？ 提示：能． 结论：1.定义：对于每一个正数y，都存在唯一确定的实数x，使得y＝ax.由函数的定义，__就是__的函数，称为以a为底的对数函数，记作_____________． 习惯上，将自变量写成x，函数值写成y，因此，对数函数常常写成______________(a＞0，且a≠1)，其中a称为底数． 独立思考 自主学习 知识点1 x y x＝logay y＝logax 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 2．对数函数具有以下基本性质： (1)定义域是____________； (2)图象过定点__________． (0，＋∞) (1，0) 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 反函数 现象：在指数函数y＝ax中，x是自变量，y是x的函数，其定义域是R；在对数函数x＝logay中，y是自变量，x是y的函数，其定义域是(0，＋∞)． 结论：习惯上，对数函数表示为y＝logax(a＞0，且a≠1)，指数函数表示为y＝ax(a＞0，且a≠1)．因此，指数函数y＝ax是对数函数y＝logax的______，对数函数y＝logax也是指数函数y＝ax的______． 知识点2 反函数 反函数 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 对数函数y＝log2x的图象和性质 现象：在坐标系中，把x轴和y轴的字母表示互换，y＝2x的图象就变为y＝log2x的图象，再将图象翻转，使x轴在水平位置，可得到通常的y＝log2x的图象． 知识点3 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 结论：1.函数y＝log2x的图象如图．与y＝2x的图象关于______对称． y＝x 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 2．对数函数y＝log2x的性质 图象特征 函数性质 过点__________ 当x＝1时，______ 在y轴的右侧 定义域是____________ 向上、向下无限延伸 值域是__，单调递__ 在直线x＝1右侧，图象位于x轴上方；在直线x＝1左侧，图象位于x轴下方 若x＞1，则______；若0＜x＜1，则______ (1，0) y＝0 (0，＋∞) R 增 y＞0 y＜0 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 合作交流 探究学习 [小组探究] 答案：2　－1 2．若f(x)＝lg x，则f(100)＝________． 答案：2 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 4．比较大小：log20.3________log20.4； log0.40.5________log0.50.4. 答案：＜　＜ 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 对数函数的概念 已知下列函数： 例 典 1 类型 1 [互动探究] 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 【答案】　③ 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 【探究】　已知对数函数y＝f(x)过点(4，2)，则f(x)＝________． 解析　设f(x)＝logax(a＞0，a≠1)． ∵loga4＝2，∴a2＝4.∴a＝2. ∴f(x)＝log2x. 答案：log2x. 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 判断一个函数是否为对数函数，不仅要含有对数符号“log”，还要符合对数函数的概念，即形如y＝logax(a＞0且a≠1)的形式． 方法 总结 * 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1．函数y＝(a2－4a＋4)·logax是对数函数，则a＝________． 答案：3 即学即用 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 对数函数的定义域 求下列函数的定义域． (1)y＝loga(9－x2)； (2)y＝log2(16－4x)． 【解】　(1)由9－x2＞0，得－3＜x＜3， ∴函数y＝loga(9－x2)的定义域是{x|－3＜x＜3}． (2)由16－4x＞0，