第四章 2.1 对数的运算性质(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（北师大版）

§2　对数的运算 2．1　对数的运算性质 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 对数的运算性质 现象：对数与指数概念之间的联系，决定了对数运算与指数运算之间的密切相关性． 结论：设a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0.取α＝logaM，β＝logaN，则aα＝M，aβ＝N.根据指数幂的运算性质可得： 对数运算具有如下性质： 独立思考 自主学习 知识点 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 logaM＋logaN logaM－logaN blogaM 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 合作交流 探究学习 [小组探究] 1．lg 2＋lg 5＝________． 2．若a>0，且a≠1，x>y>0，n∈N＋，则下列各式中： (1)logax·logay＝loga(x＋y)； (2)logax－logay＝loga(x－y)； (3)loga(xy)＝logax·logay； 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 答案：1.1　2.(6)(7)(8) 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 利用对数的运算性质进行运算 化简： 类型 [互动探究] 例 典 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 利用对数的运算性质进行运算时，应先将真数中的积、商、幂应用对数的运算法则化为对数的和、差、积，然后化简求值；或是将式中对数的和、差、积应用对数的运算法则化为真数的积、商、幂，然后化简求值． 方法 总结 * 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1．计算：(lg 2)3＋(lg 5)3＋3lg 2·lg 5. 解：(lg 2)3＋(lg 5)3＋3lg 2·lg 5 ＝(lg 2＋lg 5)[(lg 2)2－lg 2·lg 5＋(lg 5)2]＋3lg 2·lg 5 ＝lg 10·[(lg 2＋lg 5)2－3lg 2·lg 5]＋3lg 2·lg 5 ＝12－3lg 2·lg 5＋3lg 2·lg 5＝1. 即学即用 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 带有附加条件的对数式与指数式的求值方法 对数式与指数式的相互转化：ax＝N(a＞0且a≠1)⇔x＝logaN(a＞0且a≠1)．对数的定义是对数形式与指数形式互化的依据，而对数形式与指数形式的互化又是解决问题的重要手段． 拓展探究 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 (1)设loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n＝________； 【解析】　(1)∵loga2＝m，∴am＝2，∴a2m＝4. ∵loga3＝n，∴an＝3， ∴a2m＋n＝a2m·an＝4×3＝12. 例 典 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 基础巩固 1．使式子log(x－1)(x2－1)有意义的x的取值范围是(　　) A. {x|x＜－1或x＞1} B. {x|x＞1且x≠2} C. {x|x＞1} D. {x|x≠2} 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 课时规范训练 B 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 2．对于a＞0，且a≠1，下列说法中正确的是(　　) ①若M＝N，则logaM＝logaN； ②若logaM＝logaN，则M＝N； ③若logaM2＝logaN2，则M＝N； ④若M＝N，则logaM2＝logaN2. A. ①③ B. ②④ C. ② D. ①②③④ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 ABD 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 解析：A、B中等式成立的前提是a＞0，b＞0；D中等式成立的前提是ab≠1.只有C中等式成立． 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 4．若3a＝2，则log38－2log36用含a的代数式可表示为(　　) A. a－2 B. 3a－(a＋1)2 C. 5a－2 D. 3a－a2 2 3 4 5 6 7 8 9 10