第四章 §1 对数的概念(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（北师大版）

第四章　 对数运算与对数函数 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 §1　 对数的概念 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 对数的概念 背景：薇甘菊是热带、亚热带地区危害最严重的杂草之一，经测算薇甘菊的侵害面积S(单位：hm2)与年数t满足关系式S＝S0·1.057t，其中S0(单位：hm2)为侵害面积的初始值． 探究：现在，设经过t年后，薇甘菊的侵害面积会增长到原来的5倍．如何求t的值？ 独立思考 自主学习 知识点 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 结论：(1)定义：一般地，如果a(a＞0，且a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么__________________的对数，记作______________．其中a叫作对数的底数，N叫作真数． 可以看出，给定底数后，对数运算是指数运算的逆运算．显然，根据对数的定义，有alogaN＝__． 当对数的底数a＝10时，通常称之为常用对数，并将log10N简记为______． 以无理数e＝2.718 28…为底数的对数，称之为自然对数，并将logeN简记为______． 数b称为以a为底N logaN＝b N lg N ln N 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 (0，＋∞) 1 0 －1 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 合作交流 探究学习 [小组探究] 1．填空： (1)36＝729改为对数式为________． 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 2．求下列对数的值． (1)log1717＝________；(2)log0.41＝________； (3)lg 2＋lg5＝________；(4)ln e＝________； 答案：(1)1　(2)0　(3)1　(4)1　(5)－2　(6)3 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 3．求下列各式中的x的值． (1)log3x＝4；(2)logx64＝2；(3)3x＝5. 答案：(1)x＝34　(2)x＝8　(3)x＝log35 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 应用对数的基本性质求值 给出下列各式： 例 典 1 类型 1 [互动探究] 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 【答案】　①② 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 求下列各式的值． 例 典 2 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1．求对数时可以先将对数式转化为指数式，然后再求指数，当然这种方法只对一些特殊的数适用． 2．利用对数恒等式化简的关键是利用指数幂的相关运算性质把式子转化为alogaN的形式． 方法 总结 * 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1．下列指数式与对数式互化不正确的一组是(　　) A. e0＝1与ln 1＝0 即学即用 C 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 求对数中的未知量 求下列各式中x的值． (1)log5(log3x)＝0； (2)log2x·log34·log59＝8； (3)ln[log2(lg x)]＝0. 【解】　(1)设t＝log3x，则log5t＝0， 所以t＝1，即log3x＝1，所以x＝3. 例 典 3 类型 2 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 【探究】　若lg[log(2x2－1)(3x2＋2x－1)]＝0.求x. 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 本题利用对数的基本性质从整体入手，由外到内逐层深入来解决问题． 方法 总结 * 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 3．若log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，则x＋y＋z的值为(　　) A. 9　 B. 8　　　 C. 7　 D. 6 解析：log2(log3x)＝0，∴log3x＝1，∴x＝3. log3(log4y)＝0，∴log4y＝1，