第三章 §2 指数幂的运算性质(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（北师大版）

§2　 指数幂的运算性质 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 实数幂的运算性质 问题：当a，b是正数，m，n是正整数时， am·an＝am＋n，(am)n＝am n，(ab)m＝ambm， m，n能推广到任意实数吗？ 提示：能． 独立思考 自主学习 知识点1 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 aα＋β aαβ aαbα aα－β 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 合作交流 探究学习 [小组探究] 化简： 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 用指数幂的运算性质求值 计算下列各式的值． 例 典 1 类型 1 [互动探究] 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数、化根式为分数指数幂、化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的．但化简的结果，形式上要统一，不能既含根号，又含分数指数幂． 方法 总结 * 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 即学即用 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 用指数幂性质化简含参数的代数式 例 典 2 类型 2 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 化简指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里面的，无括号先进行指数运算(即先乘方、开方)，再乘除，最后加减．负指数幂化为正指数幂的倒数． 方法 总结 * 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 即学即用 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 条件求值 例 典 3 类型 3 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 含条件求值的原则和方法技巧 (1)原则：对于含条件式的求值问题，可以把所要求的式子先进行变形，找出与条件的联系，然后求值．也可以先对条件加以变形，使它与所要求的式子的联系更加明显，从整体上把握代数式的结构特征，然后求值． (2)方法技巧：乘法公式在分数指数幂当中的应用及“整体代换”的技巧、换元思想． 方法 总结 * 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 即学即用 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 指数幂的运算与方程 指数幂拓展到实数范围，对含有指数形式的方程利用指数运算性质更利于求解． (1)已知a＞0，b＞0，且ab＝ba，b＝9a，求a的值． 例 典 拓展探究 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 课时规范训练 B 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 B 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 ABD 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 答案：12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 C 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 ABD 1 独立思考 自主