第六章 4.1 样本的数字特征(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（北师大版）

§4　用样本估计总体的数字特征 4．1　样本的数字特征 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 平均数、中位数、众数、极差 问题：某公司员工的月工资情况如表所示： 独立思考 自主学习 知识点1 月工资(元) 9 000 6 000 5 000 3 000 2 000 员工(人) 1 2 4 6 12   月工资(元) 1 800 1 700 1 600 1 500   员工(人) 8 20 5 2   1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 (1)初中时我们曾学过平均数、中位数、众数、极差、方差等，试分别计算该公司员工工资的平均数、中位数、众数和极差． (2)若从中选取一个最能反映该公司工资水平的特征数字，如果你是该公司的经理，你会选取哪个特征数字？如果你是一个想要应聘该公司的大学生，你会更加关注哪个特征数？如果你是一名民生调查员，你会更关注哪个特征数？ 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 提示：(1)该公司员工工资的平均数约为2 373元，中位数为1 800元，众数为1 700元，极差为7 500元． (2)公司经理为显示本公司员工的工资水平高而采用平均数2 373元来作为工资水平的代表；如果是一名想要应聘该公司的大学生，会关注众数1 700元，因为每月1 700元工资的员工人数最多，同时还会关注极差，因为极差能意味着在该公司的工资有较大的上升空间；民生调查者可能会更关注中位数，以便了解多数人的工资水平． 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 平均值 最多 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 方差与标准差 问题：甲、乙两名战士在相同条件下各射靶十次，每次命中的环数分别是： 甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7； 乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5. 知识点2 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 离散 相同 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 合作交流 探究学习 [小组探究] 1．一组数据的众数、中位数、平均数和极差是否是唯一的？ 解：中位数、平均数和极差是唯一的，而众数可能是不唯一的． 2．在极差、众数、平均数、中位数、方差中哪些反映了该组数据的集中趋势？哪些反映了数据的离散程度？ 解：众数、中位数、平均数都反映了一组数据的集中趋势，而极差、方差反映了数据的离散程度． 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 众数、中位数、平均数的计算及应用 某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下表. 例 典 1 类型 1 [互动探究] 职务 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员 人数 1 1 2 1 5 3 20 工资 5 500 5 000 3 500 3 000 2 500 2 000 1 500 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 (1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数； (2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元，董事长的工资从5 500元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？(精确到元) (3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？ 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 (3)在这个问题中，中位数或众数均能反映公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平． 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 众数、中位数、平均数的计算及应用技巧 (1)深刻理解和把握平均数、中位数、众数在反映样本数据上的特点，并结合实际情况，灵活应用． (2)如果样本平均数大于样本中位数，说明数据中存在许多较大的极端值；反之，说明数据中存在许多较小的极端值．在实际应用中，如果同时知道样本中位数和样本平均数，可以使我们了解样本数据中极端数据的信息，帮助我们作出决策． (3)平均数对极端值敏感，而中位数对极端值不敏感．因此两者结合，可较好地分析总体的情况． 方法 总结 * 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1．在一次中学田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如表所示： 分别求这些运动员成绩的众数