第二章 4.2 简单幂函数的图象和性质(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（北师大版）

4．2　 简单幂函数的图象和性质 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 幂函数的定义 提示：可以统一写为y＝xα，(其中α＝1，α＝－1，α＝2) 结论：一般地，形如________(α为常数)的函数，即底数是______、指数是____的函数称为幂函数． 独立思考 自主学习 知识点1 y＝xα 自变量 常数 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 简单幂函数的图象与性质 知识点2 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 2．幂函数y＝xα图象的特征 (1)α的正负：α>0时，图象过原点和__________，在第一象限的图象____；α<0时，图象不过原点，在第一象限的图象____，反之也成立． (2)曲线在第一象限的凸性；α>1时，曲线____；0<α<1时，曲线上凸；α<0时，曲线____． (3)幂函数的图象最多只能出现在____象限内． (4)如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是____． (1，1) 上升 下降 下凸 下凸 两个 原点 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 3．五种常见幂函数的图象与性质比较 [0，＋∞) {x|x∈R且x≠0} 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 [0，＋∞) [0，＋∞) {y|y∈R且y≠0} 奇 偶 奇 奇 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 x∈(0，＋∞) 时，减； x∈(－∞，0) 时，减 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 4.幂函数共有的性质 (1)幂函数在____________上都有定义； (2)幂函数的图象过点__________； (3)当α>0时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，＋∞)上________； (4)当α<0时，幂函数的图象都过点(1，1)，且在(0，＋∞)上________. (0，＋∞) (1，1) 单调递增 单调递减 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 合作交流 探究学习 [小组探究] 1．下列函数为幂函数的是(　　) D 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 答案：x－3　8 D 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 幂函数的概念 例 典 1 类型 1 [互动探究] 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 【答案】　④⑤ 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 A 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 求幂函数解析式的依据和常用方法 (1)依据：若一个函数为幂函数，则该函数应具备幂函数解析式所具备的特征，这是解决与幂函数有关问题的隐含条件． (2)常用方法：设幂函数解析式为f(x)＝xα，依据条件求出α. 方法 总结 * 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 即学即用 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 当m＝－3时，m2－2m－3＝12，y＝x12是幂函数，但不满足当x∈(0，＋∞)时，y随x的增大而减小，应舍去． ∴y＝x－3. 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 幂函数的图象及应用 例 典 2 类型 2 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 【解析】　从函数的奇偶性分析，函数y1，y2是奇函数，可能对应图象①⑤；y3，y4是偶函数，可能对应图象②④；y5不具有奇偶性，只能对应图象③.从函数的单调性分析，函数y1在区间[0，＋∞)上是增函数，对应图象⑤；函数y2在区间(0，＋∞)上是减函数，对应图象①；函数y3在区间[0，＋∞)上是增函数，对应图象②；函数y4在区间(0，＋∞)上是减函数，对应图象④.所以函数y1，y2，y3，y4，y5的图象依次是⑤①②④③. 【答案】　⑤①②④③ 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 在同一坐标系中作出f(x)＝x2和g(x)＝x－2的图象，如图所示： ①当x>1或x<