第二章 4.1 第一课时 函数奇偶性的定义及图象(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（北师大版）

§4　函数的奇偶性与简单的幂函数 4．1　函数的奇偶性 第一课时 函数奇偶性的定义及图象 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 奇函数的定义及图象特征 背景：描点法画f(x)＝x3的图象，并观察它的对称性． 提示：作出函数f(x)＝x3的图象如图，观察图象可知它关于原点对称． 独立思考 自主学习 知识点1 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 结论：一般地，设函数f(x)的定义域是D，如果对任意的x∈D，有－x∈D，且______________________，那么称函数f(x)为奇函数．奇函数的图象关于____对称，反之亦然． f(－x)＝－f(x) 原点 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 偶函数的定义及图象特征 问题：作函数f(x)＝x2的图象，并观察它的对称性． 提示：作出函数f(x)＝x2的图象如图，观察图象可知它关于y轴对称． 知识点2 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 结论：设函数f(x)的定义域是D，如果对任意的x∈D，有－x∈D，且____________________，那么称函数f(x)为偶函数．偶函数的图象关于____对称，反之亦然． 当函数f(x)是奇函数或偶函数时，称f(x)具有______．奇函数和偶函数的定义域均关于____对称. f(－x)＝f(x) y轴 奇偶性 原点 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 合作交流 探究学习 [小组探究] 1．下列图象表示的函数具有奇偶性的是(　　) B 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 2．(多选题)下列函数是奇函数的有(　　) A. y＝x　　　　 B. y＝3x2 C. y＝x－1 D. y＝|x|(x∈[0，1]) 3．若奇函数f(x)在原点处有定义，则f(0)＝________． 答案：0 AC 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 函数奇偶性的判断 判断下列函数的奇偶性． 例 典 1 类型 1 [互动探究] 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 (4)∵函数f(x)的定义域为R，关于原点对称， ∴f(2)＝7，f(－2)＝－1， ∴f(－2)≠f(2)，f(－2)≠－f(2)， ∴f(x)＝x2＋2x－1是非奇非偶函数． 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 方法 总结 * 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1．判断下列各函数的奇偶性． 即学即用 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 解：(1)既不是奇函数，也不是偶函数； (2)函数为偶函数； (3)既不是奇函数，也不是偶函数. 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 奇、偶函数的图象问题 已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示． (1)请把函数y＝f(x)的图象补充完整； (2)根据图象写出函数y＝f(x)的增区间； (3)根据图象写出使f(x)＜0的x的取值集合． 例 典 2 类型 2 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 【解】　　(1)由题意作出函数图象如图： (2)据图可知，单调递增区间为(－1，0)，(1，＋∞)． (3)据图可知，使f(x)＜0的x的取值集合为(－2，0)∪(0，2)． 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1．巧用奇偶性作函数图象的步骤 (1)确定函数的奇偶性． (2)作出函数在[0，＋∞)(或(－∞，0])上对应的图象． (3)根据奇(偶)函数关于原点(y轴)对称得出在(－∞，0](或[0，＋∞))上对应的函数图象． 方法 总结 * 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 2．奇偶函数图象的应用类型及处理策略 (1)类型：利用奇偶函数的图象可以解决求值、比较大小及解不等式问题． (2)策略：利用函数的奇偶性作出相应函数的图象，根据图象直接观察． 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流