第二章 2.2 第一课时 函数的表示法(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（北师大版）

2．2　函数的表示法 第一课时　函数的表示法 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 函数的三种表示方法 背景：(1)心电图 独立思考 自主学习 知识点 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 (2)下表是大气中氰化物浓度与污染源距离的关系表 污染源距离 50 100 200 300 500 氰化物浓度 0.678 0.398 0.121 0.05 0.01 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 探究：上图和表中表示的两个量的关系是函数关系吗？ 提示：是函数的关系． 结论：1.函数的表示方法通常有______、______和______． 2．如果一个函数能用______表示出来就是解析法． 3．列表法直接通过____读数，不必通过计算，就表示出了两个变量之间的对应值． 4．图象法可以通过____直观地显示函数的局部变化规律． 解析法 列表法 图象法 解析式 表格 图象 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 合作交流 探究学习 [小组探究] 1．若一次函数y＝f(x)过点A(1，2)，B(－1，－4)，用解析式如何表示函数f(x)？其图象怎样？ 答案：f(x)＝3x－1，其图象为如图所示的直线． 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 2．(教材精选)下面的图象是函数图象吗？为什么？ 答案：不是函数图象．x对应的y值不唯一． 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 用待定系数法求函数解析式 若f(x)是二次函数，且满足f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，求f(x)． 例 典 1 类型 1 [互动探究] 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 待定系数法求函数的解析式的步骤 如果已知函数类型，可先设出含有待定系数的函数解析式，再利用恒等式的性质，或将已知条件代入，建立方程(组)，求出参数，即可确定函数解析式． 方法 总结 * 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1．若f{f[f(x)]}＝27x＋26，求一次函数f(x)的解析式． 即学即用 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 用换元法(或配凑法)、方程组法求函数解析式 (1)已知函数f(x－1)＝x2－3x＋2，求f(x＋1)． 【解】　法一：(配凑法)f(x－1)＝x2－3x＋2＝(x－1)2－(x－1)，∴f(x)＝x2－x，于是f(x＋1)＝(x＋1)2－(x＋1)＝x2＋x. 法二：(换元法)设x－1＝t，则x＝t＋1，于是 f(t)＝(t＋1)2－3(t＋1)＋2＝t2－t，∴f(x)＝x2－x， 于是f(x＋1)＝(x＋1)2－(x＋1)＝x2＋x. 法三：(代入法)∵f(x－1)＝x2－3x＋2， ∴f(x＋1)＝f[(x＋2)－1]＝(x＋2)2－3(x＋2)＋2＝x2＋x. 例 典 2 类型 2 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 (2)若3f(x－1)＋2f(1－x)＝2x，求f(x)． 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 方法 总结 * 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 即学即用 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 (2)将本例(3)改为f(x)＋2f(－x)＝x.求f(x)的解析式． 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 函数的图象及应用 例 典 3 类型 3 A 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1．描点法作函数图象的三个关注点 (1)画函数图象时首先关注函数的定义域，即在定义域内作图． (2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象． (3)要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等．要分清这些关键点是实心点还是空心圈． 方法 总结 * 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 2．图象变换法作图象的两个关注点