第二章 2.2 第二课时 分段函数及其应用(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（北师大版）

第二课时　 分段函数及其应用 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 分段函数 背景：现实生活中，我们每天的电费是阶段性计费，从当天的7：00～20：00每度电为0.45元．从20：00～第二天的7：00，每度电为0.53元． 探究：那么一天的电费能用一个函数解析式解决吗？ 提示：能.7：00～20：00的电费为y(元)＝0.45x(x为用电度数)， 20：00～7：00的电费为y(元)＝0.53x. 结论：分段函数的定义：如果函数y＝f(x)，x∈A，根据________在A中不同的取值范围，有着______对应关系，则称这样的函数为分段函数． 独立思考 自主学习 知识点 自变量x 不同的 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 合作交流 探究学习 [小组探究] 1．(教材拓展)狄利克雷函数： 答案：R　{0，1} 2．(教材改编)设x为任一实数，不超过x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]，若f(x)＝[x]，则f(－6.1)＝________． 答案：－7 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 3．(教材例3改编)如图为函数f(x)的图象，其解析式用分段函数表示为________． 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 分段函数的定义域、值域 (1)函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的定义域是________，值域是________． 【答案】　[－1，2)　(－1，1] 例 典 1 类型 1 [互动探究] 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 【解析】　当0<x<1，f(x)∈(0，1)． 当x＝0时，f(x)＝0 当－1<x<0，f(x)∈(－1，0)． 定义域(0，1)∪{0}∪(－1，0)＝(－1，1)． 值域(0，1)∪{0}∪(－1，0)＝(－1，1)． 【答案】　(－1，1)　(－1，1) 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1．分段函数定义域、值域的求法 (1)分段函数的定义域是各段函数定义域的并集． (2)分段函数的值域是各段函数值域的并集． 2．绝对值函数的定义域、值域通常要转化为分段函数来解决． 方法 总结 * 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 解析：当－1≤x≤1时，f(x)∈[0，1]． 当x>1或x<－1时，f(x)＝1. 定义域为R，值域为[0，1] 答案：R　[0，1] 即学即用 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 分段函数求值问题 (1)试比较f(f(－3))与f(f(3))的大小； (2)若f(x)＝1，求x的值． 例 典 2 类型 2 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 【解】　(1)∵－3<1， ∴f(－3)＝－2×(－3)＋1＝7. ∵7>1， ∴f(f(－3))＝f(7)＝72－2×7＝35. ∵3>1， ∴f(3)＝32－2×3＝3， ∴f(f(3))＝f(3)＝3. ∴f(f(－3))>f(f(3))． 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1．分段函数求函数值的方法 (1)确定要求值的自变量属于哪一段区间． (2)代入该段的解析式求值，直到求出值为止．当出现f(f(x0))的形式时，应从内到外依次求值． 方法 总结 * 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 2．已知函数值求字母取值的步骤 (1)先对字母的取值范围分类讨论． (2)然后代入不同的解析式中． (3)通过解方程求出字母的值． (4)检验所求的值是否在所讨论的区间内． 提醒：求某条件下自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后相应求出自变量的值，切记代入检验． 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 2．在本例2条件下，求f(x＋1)的值． 即学即用 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 分段函数的图象及应用 (1)函数y＝|x|－2的图象是(　　) 例 典 3 类型 3 C 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 (2)已知函数f(x)＝|x－2|(x＋1)． ①作出函