第二章 2.1 函数概念(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（北师大版）

§2　函数 2．1　函数概念 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 函数的定义 背景：你去超市买笔记本，每本价格为2元，所要买的本数为x，组成集合A，所花的钱数y组成集合B. 探究：y与x有怎样的关系，A、B是什么样的集合？ 提示：y＝2x，x∈N*，y∈N*　A、B是自然数N的子集． 独立思考 自主学习 知识点1 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 结论：(1)给定实数集R中的两个____数集A和B，如果存在一个对应关系f，使对于集合A中的_______________________________________________，那么就把对应关系f称为定义在集合A上的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A. 其中集合A称为函数的______，x称为自变量，与x值对应的y值称为______，集合{f(x)|x∈A}称为函数的____． (2)函数的三要素为：______、________、____． 非空 每一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应 定义域 函数值 值域 定义域 对应关系 值域 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 相等函数 背景：笔记本的费用与笔记本的数量之间的函数，与函数f(x)＝2x相同吗？ 提示：不同． 结论：如果两个函数的______相同，____________________，就称这两个函数相等，即为同一函数. 知识点2 定义域 并且对应关系完全一致 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 合作交流 探究学习 [小组探究] 答案：{x|x≠0} 2．函数y＝1与y＝x0是相同函数吗？ 答案：不是 3．若f(x)＝3x2＋2x＋1.则f(0)＝________． 答案：1 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 函数关系的判断 判断下列对应关系是否为定义在A上的一个函数． (1)A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|； (2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2； 例 典 1 类型 1 [互动探究] 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1．判断对应关系是否为函数的2个条件 (1)A，B必须是非空数集． (2)A中任意一元素在B中有且只有一个元素与之对应． 对应关系是“一对一”或“多对一”的是函数关系，“一对无，一对多”的不是函数关系． 方法 总结 * 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 2．根据图形判断对应关系是否为函数的方法 (1)任取一条垂直于x轴的直线l. (2)在定义域内平行移动直线l. (3)若l与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数． 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1．下列对应关系中，是从集合A到B上的函数的是______．(填写序号) ①A＝{1，2，3}，B＝{7，8，9}，f(1)＝f(2)＝7，f(3)＝8； ②A＝N，B＝{0，1，2}，f：A中的元素对应它除以3所得的余数； ③A＝B＝{1，2，3}，f：x→2x－1. 答案：①② 即学即用 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 求函数的定义域 求下列函数的定义域． 例 典 2 类型 2 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1．求函数的定义域之前，尽量不要对函数的解析式变形，以免引起定义域的变化． 2．当使函数解析式有意义的限制条件不止一个时，确定定义域的程序应为：先把所有的限制条件都考虑全面，而不能遗漏；再分别求由每个限制条件所确定的自变量的取值集合；最后求这些集合的交集． 方法 总结 * 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 3．常见函数的定义域 (1)f(x)为整式型函数时，定义域为R； (2)f(x)为分式型函数时，定义域为使分母不为零的实数的集合； (3)f(x)为二次根式(偶次根式)型函数时，定义域为使被开方数非负的实数的集合； (4)由实际问题建立的函数，还要符合实际问题的要求． 1 独立思考