第二章 §3 第二课时 函数的最值及应用(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（北师大版）

第二课时　 函数的最值及应用 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 函数的最值 问题：在下图表示的函数中，最大的函数值和最小的函数值分别是多少？为什么1不是最小值？ 提示：最小值为2，最大值为4；1不是函数值，不能作为最小值． 独立思考 自主学习 知识点 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 结论：(1)一般地，对于函数y＝f(x)，其定义域为D，如果存在x0∈D，f(x0)＝M，使得对于任意的x∈D，都有____________，那么，我们称M是函数y＝f(x)的最大值，即当x＝x0时，__________是函数y＝f(x)的最大值，记作ymax＝__________．如果存在x0∈D，f(x0)＝M，使得对于任意的x∈D，都有____________，那么我们称M是函数y＝f(x)的最小值，即当x＝x0时，__________是函数y＝f(x)的最小值，记作ymin＝__________． (2)一般地，函数最大值对应图象中的______，最小值对应图象中的______，它们不一定只有一个． f(x)≤M f(x0) f(x0) f(x)≥M f(x0) f(x0) 最高点 最低点 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 合作交流 探究学习 [小组探究] 1．函数f(x)(－2≤x≤2)的图象如图所示，则函数的最大值、最小值分别为(　　) C 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 2．函数f(x)＝－2x＋1(x∈[－2，2])的最小、最大值分别为(　　) A. 3，5 B. －3，5　　 C. 1，5 D. 5，－3 3．函数y＝－3x2＋2在区间[－1，2]上的最大值为________． 答案：2 B 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 利用单调性求最值 例 典 1 类型 1 [互动探究] 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1．若函数y＝f(x)在区间[a，b]上单调递增，则f(x)的最大值为f(b)，最小值为f(a)． 2．若函数y＝f(x)在区间[a，b]上单调递减，则f(x)的最大值为f(a)，最小值为f(b)． 3．若函数y＝f(x)有多个单调区间，那就先求出各区间上的最值，再从各区间的最大(小)值中决出总冠军，函数的最大(小)值是整个值域范围内最大或最小的． 方法 总结 * 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 即学即用 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 利用单调性比较大小 如果函数f(x)＝x2＋bx＋c，对任意实数x都有f(2＋x)＝f(2－x)，试比较f(1)，f(2)，f(4)的大小． 【解】　∵对任意x∈R，有f(2＋x)＝f(2－x)， ∴(2＋x)2＋b(2＋x)＋c＝(2－x)2＋b(2－x)＋c. ∴4x＋bx＝－4x－bx. ∴8x＋2bx＝0，即(8＋2b)x＝0对任意实数x都成立． ∴8＋2b＝0，故b＝－4. 例 典 2 类型 2 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 ∴f(x)＝x2－4x＋c＝(x－2)2＋c－4， 即f(x)图象的对称轴为直线x＝2. ∴函数f(x)在[2，＋∞)上是增函数． 又∵f(1)＝f(2－1)＝f(2＋1)＝f(3)，且2<3<4， ∴f(2)<f(3)<f(4)，即f(2)<f(1)<f(4)． 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1．利用单调性比较函数值的大小时，务必将自变量转化到同一单调区间内进行比较． 2．在同一单调区间内，若已知x1<x2，当f(x1)<f(x2)时为增函数，当f(x1)>f(x2)时为减函数． 方法 总结 * 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 即学即用 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 利用单调性解不等式 已知y＝f(x)在定义域(－1，1)上是减函数，且f(1－a)<f(2a－1)，求a的取值范围． 例 典 3 类型 3 1 独立思考 自主学习 课时规范训练