第一章 预备知识 章末总结(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（北师大版）

章末总结 1 知识结构 考点整合 知识结构 1 知识结构 考点整合 考点一　集合的概念与运算 两个集合的交、并、补集运算及两个集合的包含关系是高考的热点，同时集合常与方程、不等式相结合，考查方程、不等式的解法． 考点整合 1 知识结构 考点整合 (1)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)＜0，x∈Z}，则A∪B＝(　　) A. {1}　　　　　　　 B. {1，2} C. {0，1，2，3} D. {－1，0，1，2，3} (2)设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝(　　) A. {1，－3} B. {1，0} C. {1，3} D. {1，5} 例 典 1 C C 1 知识结构 考点整合 (3)已知全集U＝Z，A＝{x∈Z|x2－x－2≥0}，B＝{－1，0，1，2}，则(∁UA)∩B＝(　　) A. {－1，2} B. {－1，0} C. {0，1} D. {1，2} C 1 知识结构 考点整合 【解析】　(1)由(x＋1)(x－2)＜0⇒－1＜x＜2，又x∈Z，∴B＝{0，1}，∴A∪B＝{0，1，2，3}．故选C. (2)由A∩B＝{1}得1∈B，所以m＝3，B＝{1，3}． (3)x2－x－2≥0⇒x≤－1或x≥2，又x∈Z， 所以∁UA＝{0，1}，所以(∁UA)∩B＝{0，1}． 1 知识结构 考点整合 1．一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的，则用数轴表示，此时要注意端点的情况． 2．运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化． 方法 总结 * 1 知识结构 考点整合 考点二　常用逻辑用语 主要考查全称量词命题、存在量词命题的否定，及真假命题的判定，充分、必要条件的判定． 1 知识结构 考点整合 (1)若命题p：对任意的x∈R，都有x3－x2＋1＜0，则p的否定为(　　) A. 不存在x∈R，使得x3－x2＋1＜0 B. 存在x∈R，使得x3－x2＋1＜0 C. 对任意的x∈R，都有x3－x2＋1≥0 D. 存在x∈R，使得x3－x2＋1≥0 (2)设a，b∈R，则(a－b)a2＜0是a＜b的______条件． 例 典 2 1 知识结构 考点整合 1 知识结构 考点整合 【解析】　(1)命题p：对任意的x∈R，都有x3－x2＋1＜0的否定为：存在x∈R，使得x3－x2＋1≥0. (2)由(a－b)a2＜0可知a2＞0，所以a－b＜0⇒a＜b；而a＜b⇒a－b＜0，(a－b)a2≤0，所以前者是后者的充分不必要条件． 1 知识结构 考点整合 【答案】　(1)D　(2)充分不必要　(3)B 1 知识结构 考点整合 1．已知含逻辑联结词的命题的真假，可根据每个命题的真假，利用集合的运算求解参数的取值范围． 2．对于含量词的命题中求参数的取值范围的问题，可根据命题的含义，利用函数值域(或最值)解决． 方法 总结 * 1 知识结构 考点整合 考点三　不等式 主要考查利用不等式的性质判断不等式的成立，利用基本不等式求函数最值，同时可与其他知识交汇融合． 1 知识结构 考点整合 (1)下面四个条件中，使a＞b成立的充要条件是(　　) A. a＞b＋1 B. a＞b－1 C. a2＞b2 D. a3＞b3 例 典 3 1 知识结构 考点整合 1 知识结构 考点整合 其中正确命题的个数是(　　) A. 0　　 B. 1　　　　 C. 2　　 D. 3 1 知识结构 考点整合 1 知识结构 考点整合 1 知识结构 考点整合 1 知识结构 考点整合 1．正确理解不等式性质的应用条件，并注意不等关系的推出方向，是可逆的还是不可逆的． 2．应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”． 3．在利用基本不等式求最值时，要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式． 4．一元二次不等式求解要结合一元二次函数图象． 方法 总结 * 1 知识结构 考点整合 考点四　一元二次函数与一元二次不等式 主要考查一元二次函数的图象与性质的应用，求解一元二次不等式的解集及实际应用；常与其它知识综合，求解参数问题． 1 知识结构 考点整合 (1)二次函数y＝－x2＋4x＋t图象的顶点在x轴上，则t的值是(　　) A. －4 B. 4 C. －2 D. 2 (2)m是什么实数时，关于x的一元二次方程mx2－(1－m)x＋m＝0没有实数根？ (3)已知y＝3x2－12x＋5，