第一章 4.2 一元二次不等式及其解法(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（北师大版）

4．2　 一元二次不等式及其解法 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 一元二次不等式 背景：汽车的刹车距s(m)与车速x(km/h)之间有确定的函数关系是分析交通事故的一个重要依据． 问题：甲、乙两辆汽车相向而行，由于突发情况，两车相撞．交警在现场测得甲车的刹车距接近但未超过12 m，乙车的刹车距刚刚超过10 m．已知这两辆汽车的刹车距函数如下： 独立思考 自主学习 知识点 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 s甲＝0.01x2＋0.1x， s乙＝0.005x2＋0.05x， 车速超过40 km/h属违章．试问：哪一辆车违章超速行驶？ 提示：需要求解使0.01x2＋0.1x≤12和0.005x2＋0.05x＞10成立的x的取值范围． 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 结论：定义：(1)一般地，_______________________________________ ___________叫作一元二次不等式．通常，它们都可以化为ax2＋bx＋c＞0(或＜0或≥0或≤0)的形式，其中a，b，c均为常数，且a≠0.______________________________________________叫作这个一元二次不等式的解集． 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数 使一元二次不等式成立的所有未知数的值组成的集合 是2的不等式 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 (2)一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的求解思路，如图． 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 合作交流 探究学习 [小组探究] 1．不等式3x2－2x＋1>0的解集为(　　) 解析：因为Δ＝(－2)2－4×3×1＝4－12＝－8<0所以不等式3x2－2x＋1>0的解集为R. D 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 B 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 4．已知关于x的不等式2x2＋ax－a2>0的解集中的一个元素为2，则实数a的取值范围为____________． 解析：因为关于x的不等式2x2＋ax－a2>0的解集中的一个元素为2，所以8＋2a－a2>0，即(a－4)(a＋2)<0，解得－2<a<4. 答案：{a|－2<a<4} 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 一元二次不等式的解法 解下列不等式： (1)2x2＋7x＋3>0； 例 典 1 类型 1 [互动探究] 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 (3)原不等式可化为2x2－3x＋2>0， 因为Δ＝9－4×2×2＝－7<0， 所以方程2x2－3x＋2＝0无实根， 又二次函数y＝2x2－3x＋2的图象开口向上， 所以原不等式的解集为R. (4)原不等式可化为x2－6x＋10<0，Δ＝(－6)2－40＝－4<0，所以方程x2－6x＋10＝0无实根，又二次函数y＝x2－6x＋10的图象开口向上，所以原不等式的解集为∅. 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 一元二次不等式的解法 (1)当所给的一元二次不等式是非标准形式的不等式时，应当化为标准形式． (2)一般地，当a>0时，解形如ax2＋bx＋c>0(≥0)或ax2＋bx＋c<0(≤0)的一元二次不等式，可分为三步： ①确定对应方程ax2＋bx＋c＝0的解； ②画出对应函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象(简图)； ③由图象得出不等式的解集．口诀为“大于取两边，小于取中间”． 方法 总结 * 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1．解不等式－2<x2－3x≤10. 即学即用 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 已知不等式的解集求参数 已知一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(α，β)，且0<α<β，求不等式cx2＋bx＋a<0的解集． 例 典 2 类型 2 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 由不等式的解集确定系数的取值，首先，要根