第一章 3.2 第一课时 基本不等式(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（北师大版）

3．2　基本不等式 第一课时　基本不等式 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 基本不等式 独立思考 自主学习 知识点 两个正实数的算术平均值大于或等于它们的几何平均值 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 合作交流 探究学习 D 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 B 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 对基本不等式的理解 (1)设0<a<b，则下列不等式中正确的是(　　) 例 典 1 类型 1 [互动探究] 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 其中正确的推导过程为(　　) A. ①②　　　　　　　 B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 【答案】　(1)B　(2)B 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 基本不等式的理解 基本不等式的结构体现了“和式”与“积式”的相互转化，当题目中不等号的两端一端是“和式”而另一端是“积式”时，就要考虑利用基本不等式来解决，在应用过程中注意“一正、二定、三相等”． 方法 总结 * 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 解析：由基本不等式知，只有D选项正确． 即学即用 D 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 利用基本不等式比较大小 例 典 2 类型 2 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 又因为0<a<1，0<b<1， 所以a2＋b2－(a＋b)＝a2－a＋b2－b ＝a(a－1)＋b(b－1)<0， 所以a2＋b2<a＋b，所以a＋b最大． 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 利用基本不等式比较两个数(式)的大小，就是把数(式)适当的放大或缩小，达到比较的目的，在放缩的过程中，要结合不等式的传递性，即要保证不等号同方向． 方法 总结 * 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 即学即用 A 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 利用基本不等式证明不等式 例 典 3 类型 3 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 利用基本不等式证明不等式的关键点 (1)利用基本不等式证明不等式，关键是所证不等式中必须有和式或积式，通过将和式转化为积式或将积式转化为和式，从而达到放缩的效果． (2)注意多次运用基本不等式时等号能否取到． 方法 总结 * 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 即学即用 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 拓展探究 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 当a，b∈R时，下列不等关系成立的是______．(填序号) 【答案】　③ 例 典 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 基础巩固 1．已知a>0，b>0，则下列不等式中错误的是(　　) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 课时规范训练 D 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 3.《几何原本》中的几何代数法(用几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据．通过这一方法，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“