第一章 3.2 第二课时 基本不等式的应用(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（北师大版）

第二课时　 基本不等式的应用 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 利用基本不等式求最值问题 当x，y均为正数时，下面的命题均成立： (1)若x＋y＝s(s为定值)，则当且仅当______时， xy取得最大值__； (2)若xy＝p(p为定值)，则当且仅当______时，x＋y取得最小值____. 独立思考 自主学习 知识点 x＝y x＝y 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 合作交流 探究学习 D 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 2．已知m，n∈R，m2＋n2＝100，则mn的最大值是(　　) A. 100 B. 50 C. 20 D. 10 B 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 C 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 利用基本不等式求最值 角度1　和为定值求最值 已知x，y是正实数，且2x＋5y＝20. 例 典 1 类型 1 [互动探究] 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 当已知两数的和为定值时，求积的最值．可直接利用基本不等式或者经过适当的拆项和添项变形转化为和为定值；求“和”的最值可利用“1”的代换，乘积展开后使用基本不等式． 方法 总结 * 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 即学即用 A 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 角度2　已知积为定值求最值 例 典 2 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 【答案】　(1)8　(2)B 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 求和或积的定值经常利用的适当变形 (1)拆——裂项拆项 裂项是指对分子的次数不低于分母次数的分式进行整式分离，分离成整式与“真分式”的和．再根据分式分母的情况对整式进行拆项，为应用基本不等式凑定积创造条件． 方法 总结 * 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 (2)配凑——配式配系数，凑出定值 有时为了挖掘出积或和为定值，常常需要根据题设条件采取合理配式配系数的方法，使配好的代换式与待求值式相乘后可以应用基本不等式得出定值，或配以恰当的系数后，使积式中的各项之和为定值． (3)平方——将原式先平方运算 对于含有根式、绝对值等可以先平方，使之符合基本不等式条件． (4)换元——取倒数 当分式中分子的“次数”小于分母的“次数”，可以将“分子”除以在分母上． 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 即学即用 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 基本不等式的实际应用 (1)求k的值及f(x)的表达式； (2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小？并求最小值． 例 典 3 类型 2 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 求实际问题中最值的一般思路 (1)先读懂题意，设出变量，理清思路，列出函数关系式． (2)把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题． (3)在定义域内，求函数的最大值或最小值时，一般先考虑基本不等式，当基本不等式求最值的条件不具备时，再考虑函数的单调性． (4)正确写出答案． 方法 总结 * 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 即学即用 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 (1)写出年利润L(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式(注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本)； (2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获得的利润最大？最大利润是多少？ 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 基本不等式的推广与变式 图象如图所示： 拓展探究