第一章 3.1 不等式的性质(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（北师大版）

§3　不等式 3．1　不等式的性质 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 不等式的性质 独立思考 自主学习 知识点 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 结论：1.实数大小顺序与实数运算之间的关系 如果a－b是正数，那么a＞b；如果a－b等于0，那么a＝b；如果a－b是负数，那么a＜b.反过来也成立．这个基本事实可以表示为： (1)a＞b⇔__________； (2)a＝b⇔__________； (3)a＜b⇔__________． a－b＞0 a－b＝0 a－b＜0 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 2．不等式的性质 性质1　如果a＞b，且b＞c，那么______． 性质2　如果a＞b，那么a＋c__b＋c. 性质3　如果a＞b，c＞0，那么ac__bc； 如果a＞b，c＜0，那么ac__bc. 性质4　如果a＞b，c＞d，那么a＋c__b＋d. 性质5　如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac__bd. a＞c ＞ ＞ ＜ ＞ ＞ 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 ＜ ＞ >  1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 合作交流 探究学习 [小组探究] 1．比较x2－4x与－4的大小． 答案：x2－4x≥－4 2．用“＞”或“＜”填空 (1)x＋3________y＋3(x＜y)； (2)ma________mb(a＜b，m＜0)； (3)m3________n3(m＞n＞0)． 答案：(1)＜　(2)＞　(3)＞ 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 比较两个数(式)的大小 比较下列各组中两个代数式的大小． 例 典 1 类型 1 [互动探究] 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 比较两个数式大小的方法 (1)作差法 判断a－b的符号，从而得到a与b的大小关系．“作差法”的一般步骤：①作差；②变形；③判断符号；④得出结论． (2)为了便于判断符号，变形时其结果尽量为积(或商)的形式，或“完全平方＋正数”的形式． 方法 总结 * 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1．比较下列各组中两个代数式的大小． 解：(1)∵(3m2－m＋1)－(2m2＋m－3) ＝m2－2m＋4＝(m－1)2＋3＞0， ∴3m2－m＋1＞2m2＋m－3. 即学即用 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 利用不等式性质判断不等关系 例 典 2 类型 2 C 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 【解析】　①∵a＞0＞b，c＜d＜0， ∴ad＜0，bc＞0， ∴ad＜bc，∴①错误． ∵a＞0＞b＞－a，∴a＞－b＞0， ∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0， ∴a(－c)＞(－b)(－d)， 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 ∴③正确． ∵a＞b，d－c＞0， ∴a(d－c)＞b(d－c)， ∴④正确，故选C. 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1．利用不等式性质比较大小，一定要弄清参数的符号，明确什么情况下不等号方向改变． 2．注意已知条件与所判断的不等式的形式上的关系． 方法 总结 * 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 即学即用 ABD 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 证明不等式 例 典 3 类型 3 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 证明不等式一般采用作差法．即求左－右(或右－左)的正负． 方法 总结 * 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 3．已知a＞0，b＞0，求证：a3＋b3≥a2b＋ab2. 证明：a3＋b3－a2b－ab2＝a2(a－b)＋b2(b－a) ＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)2(a＋b)， ∵a＞0，b＞0，∴a＋b＞0，(a－b)2≥0， ∴(a－b)2(a＋b)≥0， ∴a3＋b3≥a2b＋ab2. 即学即用 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习