第一章 2.1 第一课时 必要条件与充分条件(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（北师大版）

§2　常用逻辑用语 2．1　必要条件与充分条件 第一课时　必要条件与充分条件 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 必要条件 现象：如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应角相等． 即如果两个三角形的对应角不相等，那么这两个三角形一定不全等． 结论：定义：一般地，当命题“若p，则q”是真命题时，称______的必要条件．也就是说，一旦__不成立，__一定也不成立，即________的成立是必要的． 独立思考 自主学习 知识点1 q是p q p q对于p 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 如上述现象中，____________________是________________的必要条件． 上述定义可简记为若p⇒q，则q是p的____条件． 两个三角形对应角相等 这两个三角形全等 必要 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 充分条件 现象：若a＜0，b＜0，则ab＞0. 即如果有了条件“a＜0，b＜0”就一定有“ab＞0”，但使“ab＞0”的条件不一定非“a＜0，b＜0”不可． 结论：定义：一般地，当命题“若p，则q”是真命题时，称______的充分条件．即p⇒q时，______的充分条件． 综上，对于真命题“若p，则q”，即p⇒q时，称q是p的____条件，也称p是q的____条件． 知识点2 p是q p是q 必要 充分 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 合作交流 探究学习 [小组探究] 1．俗语云：“好人有好报．”这句话的意思中，“好人”是“有好报”的(　　) A. 充分条件 B. 必要条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 无法判断 解析：这句话的意思中，“好人”⇒“有好报”，所以“好人”是“有好报”的充分条件．故选A. A 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 2．判断下列各题中，p是否是q的充分条件，q是否是p的必要条件： (1)p：x∈Z，q：x∈R； (2)p：x是矩形，q：x是正方形． 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 必要条件的判断 指出下列哪些命题中p是q的必要条件？ (1)在△ABC中，p：AC>AB，q：∠B>∠C； (2)已知x，y∈R，p：(x－1)(x－2)＝0，q：x＝1. 【解】　(1)在△ABC中，由大角对大边知，∠B>∠C⇒AC>AB，所以p是q的必要条件． (2)由x＝1⇒(x－1)(x－2)＝0，故p是q的必要条件． 故(1)(2)命题中p是q的必要条件． 例 典 1 类型 1 [互动探究] 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 必要条件的两种判断方法 (1)定义法 方法 总结 * 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 (2)命题判断方法 如果命题：“若p，则q”是真命题，则q是p的必要条件；如果命题：“若p，则q”是假命题，则q不是p的必要条件． 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1．给出下列四组命题： (1)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等； (2)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等； (3)p：A⊆B，q：A∩B＝A； (4)p：a>b，q：ac>bc. 试分别指出p是q的什么条件． 即学即用 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 充分条件的判断 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？ (1)若a∈Q，则a∈R； 例 典 2 类型 2 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 (5)由三角形中大角对大边可知，若A>B，则BC>AC. 因此p⇒q，所以p是q的充分条件． (6)因为a，b∈R，所以a2≥0，b2≥0， 由a2＋b2＝0，可推出a＝b＝0，即p⇒q， 所以p是q的充分条件． 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 充分条件的两种判断方法 (1)定义法 方法 总结 * 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 (2)命题判断方法 如果命题：“若p，则q”是真命题，则p是q的充分条件；如果命题：“若p，则q”是假命题，则p不是q的充分条件． 1 独立思考 自