第一章 1.2 集合的基本关系(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（北师大版）

1．2　 集合的基本关系 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 子集 背景：设某校高一(1)班全体45位同学组成集合P，其中女同学组成集合M，则有：若a∈M，则a∈P. 结论：(1)定义：一般地，对于两个集合A与B，如果__________________ ___________________，即若a∈A，则a∈B，那么称集合A是集合B的子集，记作__________________，读作“A包含于B”(或“B包含A”)． 如上面的背景中，M⊆P. 独立思考 自主学习 知识点1 集合A中的任何一个 元素都属于集合B A⊆B(或B⊇A) 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 (2)性质：①任何一个集合都是它本身的子集，即__________ ②规定：空集是任何集合的子集．也就是说，对于任意一个集合A，都有__________ ③当集合A不包含于集合B(或集合B不包含集合A)时，记作AB(或B⊉A)． A⊆A. ∅⊆A. 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 Venn图 知识点2 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 集合相等 问题：集合A＝{x|(x－7)(x＋5)＝0}与B＝{－5，7}有包含关系吗？ 结论：对于两个集合A与B，如果___________________________________ ___________，那么称集合A与集合B相等，记作 A＝B. 可用Venn图表示． 即对于两个集合A与B，若________________，则A＝B. 知识点3 集合A是集合B的子集，且集合B也是集 合A的子集 A⊆B，且B⊆A 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 真子集 问题：在知识点1的背景中，M与P相等吗？ 结论：(1)定义：对于两个集合A与B，如果________________，那么称集合A是集合B的真子集，记作__________________，读作“A真包含于B”(或“B真包含A”)． 知识点4 A⊆B，且A≠B AB(或BA) 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 可用Venn图表示． (2)性质：①对于集合A、B、C，如果AB且BC，则AC(传递性)． ②空集是任何非空集合的真子集，即∅A，则A≠∅，反之成立． 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 合作交流 探究学习 [小组探究] 1．集合N＋、N、Q、Z、R之间的关系怎样？ 答案：N＋NZQR 2．空集的子集有哪些？ 答案：空集只有一个子集，即它本身∅. 3．集合{0}有几个子集？几个真子集？ 答案：子集有∅，{0}．真子集为∅，故集合{0}有2个子集，1个真子集． 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 写集合的子集及其真子集 (1)写出集合{a、b、c、d}的所有子集． (2)已知集合M满足{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}，写出集合M所有可能情况． 【解】　(1)∅，{a}，{b}，{c}，{d}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{b，c，d}，{a，b，c，d}． 例 典 1 类型 1 [互动探究] 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 (2)因为{1，2}⊆M，所以1∈M，2∈M， 又因为M⊆{1，2，3，4，5}， 所以M是含有1，2的{1，2，3，4，5}的子集， 故M的所有可能情况是{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}共8个． 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1．写集合的子集时，按元素由少到多逐次写．不含元素的∅，含有1个元素的；含有2个元素的；一直到写完所有元素． 2．当元素个数为n时，有如下结论： (1)含有n个元素的集合有2n个子集； (2)含有n个元素的集合有(2n－1)个真子集； (3)含有n个元素的集合有(2n－1)个非空子集； (4)含有n个元素的集合有(2n－2)个非空真子集． 方法 总结 * 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 1．已知集合A＝{－1，0，1}，则含有元素0的A