第一章 1.1 集合的概念与表示(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（北师大版）

第一章　 预备知识 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 §1　集合 1．1　集合的概念与表示 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 集合与元素的含义 背景：军训时，教官喊：高一(1)班的全体同学集合． 探究：此处的“集合”是什么词？“集合”的结果怎样？ 提示：此处“集合”是动词，其作用是把高一(1)班的全体同学集结在一起，形成集体． 独立思考 自主学习 知识点1 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 结论：(1)一般地，我们把指定的某些对象的____称为集合，通常用大写英文字母A，B，C，…表示．集合中的________叫作这个集合的元素，通常用小写英文字母a，b，c，…表示． 如高一(1)班的全体同学，形成一个集合，班里的每个同学都是____． (2)一个集合确定后，任何一个对象是或不是这个集合的元素就确定了．如果元素a在集合A中，就说________________，记作______；如果元素a不在集合A中，就说__________________，记作__________. 全体 每个对象 元素 元素a属于集合A a∈A 元素a不属于集合A 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 常用的数集及其记法 数的集合简称数集，下面是一些常用数集及其记法： 知识点2 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 正实数集 符号 __ __________ __ __ __ ____ N N＋或N* Z Q R R＋ 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 集合的表示方法——列举法 背景：你班的小明、小亮两位同学是今天的卫生检查员，他们俩组成一个集合． 探究：如何表示这个集合？ 提示：用列举法．如{小明，小亮}． 结论：(1)列举法是把集合中的元素________________________表示集合的方法，一般可将集合表示为{a，b，c，…}． 知识点3 一一列举出来写在花括号内 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 (2)元素的三个特性 ①确定性：一个集合确定，其中的元素是确定的． ②互异性：____________________． ③无序性：用列举法表示集合时，______________________． 集合中的元素互不相同 元素排列的顺序可以不同 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 集合的表示方法——描述法 背景：函数y＝2x图象上的点，可组成一个集合． 探究：能列举出所有点吗？ 结论：通过描述______________表示集合的方法叫作描述法．一般可将集合表示为{x及x的范围|x满足的条件}，即在花括号内先写出集合中元素的一般符号及范围，再画一条竖线“|”，在竖线后写出集合中元素所具有的共同特征． 上述的集合表示为________________________________． 知识点4 元素满足的条件 {(x，y)|y＝2x，x∈R} 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 集合的分类 背景：你班的全体同学组成集合A，函数y＝2x图象上的点组成集合E，方程x2＋2＝0的实数根组成集合B. 探究：A中元素可数吗？B中有多少个元素？E中有多少个元素？ 结论：含有__________的集合叫作有限集，如A. 含有__________的集合叫作无限集，如E. ____________的集合叫作空集，记作∅，如B. 知识点5 有限个元素 无限个元素 不含任何元素 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学习 区间符号及表示 设a，b是两个实数，且a＜b，则集合{x|a≤x≤b}用符号表示为__________．通常，闭区间、开区间、半开半闭区间统称为区间．[a，b]称为______，(a，b)，(a，＋∞)，(－∞，b)称为______，[a，b)，(a，b]，[a，＋∞)，(－∞，b]称为____________．在数轴上表示区间时，用实心点表示________的端点，用空心点表示__________的端点． 符号“∞”读作“无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”，“＋∞”读作“正无穷大”． 知识点6 [a，b] 闭区间 开区间 半开半闭区间 属于区间 不属于区间 1 独立思考 自主学习 课时规范训练 合作交流 探究学