四川省达州市渠县三江中学2023-2024学年九年级上学期期中模拟考试数学测试卷

四川省渠县三江中学2023-2024学年九年级上学期期中模拟考试数学测试卷 (满分:120分 时间:120分钟 内容:第一章——第四章) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、下列命题中,真命题是( ) A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形 D.两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形 2、下列关于x的方程中,一定是一元二次方程的为( ) A.ax2+bx+c=0 B.x2﹣2=(x+3)2 C.2x+3x﹣5=0 D.x2﹣1=0 3、已知粉笔盒里有4支红色粉笔和n支白色粉笔,每支粉笔除颜色外均相同,现从中任取一支粉笔,取出红色粉笔的概率是,则n的值是( ) A.4 B.6 C.8 D.10 4、若分式的值为零,则x=( ) A.1 B. -3 C.1和-3 D.1或-3 5、如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,且,则S△ADE:S四边形BCED的值为( ) A.1: B.1:2 C.1:3 D.1:4 6、某地区为估计该地区黄羊的只数,先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志,然后放回,待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后,第二次捕捉40只黄羊,发现其中2只有标志,从而估计该地区有黄羊( ) A.200只 B. 400只 C.800只 D.1000只 7、如图,在菱形ABCD中,M,N分别在AB,CD上,且AM=CN,MN与AC交于点O,连接BO.若DAC=28°,则OBC的度数为( ) A、28° B. 52° C.62° D.72° 8、一元二次方程x2﹣3x﹣1=0与x2﹣x+3=0的所有实数根的和等于( ) A.2 B.﹣4 C.4 D.3 9、如图所示,一般书本的纸张是原纸张多次对开得到矩形ABCD沿EF对开后,再把矩形EFCD沿MN对开,以此类推,若各种开本的矩形都相似,那么等于( ) A.0.618 B. C. D.2 10、四边形ABCD、AEFG都是正方形,当正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°时,如图,连接DG、BE,并延长BE交DG于点H,且BH⊥DG与H,若AB=4,AE=时,则线段 BH的长是( ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题3分,共18分) 11、把方程2(x-2)2=x(x-1)化为一元二次方程的一般形式为 . 12、已知正方形ABCD,以CD为边作等边△CDE,则∠AED的度数是_. 13、如图,同一时刻在阳光照射下,树AB的影子BC=3m,小明的影子,已知小明的身高,则树高 AB= . 14、如图,一条4m宽的道路将矩形花坛分为一个直角三角形和一个直角梯形,根据图中数据,可知这条道路的占地面积为 m2. 15、已知m,n是方程x2+2x﹣6=0的两个实数根,则m2﹣mn+3m+n=_. 16、顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形。如图,△ABC、 △BDC、△DEC都是黄金三角形已知AB=1,则DE= . 三、解答题(本大题共72分) 17、(6分)用指定的方法解方程: (1)(配方法) (2)(公式法) 18、(6分)如图,等边△ABC的边长是2,D、E分别为AB、AC的中点,延长BC至点F,使CF=BC,连接CD和EF. (1)求证:DE=CF; (2)求EF的长. 19、(6分)已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0. (1)求证:无论m取何值,原方程总有两个不相等的实数根; (2)若x1、x2是原方程的两根,且|x1﹣x2|=2,求m的值. 20、(6分)甲、乙两人在玩转盘游戏时,把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域,并在每一小区域内标上数字(如图所示),指针的位置固定.游戏规则:同时转动两个转盘,当转盘停止后,若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数,甲胜;若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时,乙胜.如果指针落在分割线上,则需要重新转动转盘. (1)试用列表或画树形图的方法,求甲获胜的概率; (2)请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗?试说明理由. 21、(8分)如图,有长为22米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为14米),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,为了方便出入,在建造篱笆花圃时,在BC上用其他材料造了宽为1米的两个小门. (1)设花圃的宽AB为x米,请你用含x的代数式表示BC的长 米; (2)若此时花圃的面积刚好为45m2,求此时花圃的宽. 22、(8分)如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,AC2=AB•AD;∠ADC=90°,E为AB的中点, (1)求证:△ADC∽△ACB; (2)CE与AD有怎样的位置关系?试说明理由. 23、(10 分)如图,已知正方形ABCD边长为10cm,点M从C到D以1cm/s的速度运动.