广东省珠海市第一中学平沙校区2023-2024学年高二上学期10月测试数学试题

珠海一中平沙校区2023-2024学年第一学期10月测试 高二年级数学试卷 命题人：高二数学备课组 （满分150分，考试时间120分钟） 一、单选题（每小题5分，共0分） 1. 已知向量，，若，则（ ） A. B. 1 C. 2或 D. 1或 2. 设是互不重合的平面，是互不重合的直线，给出四个命题： ①若，则 ②若，则 ③若，则其中正确命题个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 某企业不断自主创新提升技术水平，积极调整企业旗下的甲、乙、丙、丁、戊等种系列产品的结构比例，近年来取得了显著效果.据悉该企业年种系列产品年总收入是年的倍，其中种系列产品的年收入构成比例如图所示.则下列说法错误的是（ ） A. 年甲系列产品收入比年的多 B. 年乙和丙系列产品收入之和比年的企业年总收入还多 C. 年丁系列产品收入是年丁系列产品收入的 D. 年戊系列产品收入是年戊系列产品收入的倍 4. 从分别写有1，2，3，4，5，6的六张卡片中，无放回地随机抽取两张，则抽到的两张卡片上的数字之积是5的倍数的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 在新冠肺炎疫情期间，大多数学生都在家进行网上上课，某校高一，高二，高三共有学生6000名，为了了解同学们对某授课软件的意见，计划采用分层抽样的方法从这6000名学生中抽取一个容量60的样本，若从高一，高二，高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数，则该校高二年级的人数为（ ） A. 1000 B. 1500 C. 2000 D. 1000 6. 一个不透明的袋中装有2个红球，2个黑球，1个白球，这些球除颜色外，其他完全相同，现从袋中一次性随机抽取3个球，则“这3个球的颜色各不相同”的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A. 至少有1个白球，都是白球 B. 至少有1个白球，至少有1个红球 C. 恰有1个白球，恰有2个白球 D. 至少有1个白球，都是红球 8. 投掷两枚骰子，分别得到点数a，b，向量与向量夹角为锐角的概率为（ ） A. B. C. D. 二、多述题（每小题5分，具20分） 9. 下列说法正确的有（ ） A. 从40个个体中随机抽取一个容量为10的样本，则每个个体被抽到的概率都是0.25 B. 已知一组数据1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5 C. 数据26，11，14，31，15，17，19，23的50%分位数是18 D. 若样本数据，，…，的标准差为4，则数据，，…，的标准差为16 10. 下列各对事件中，、是相互独立事件的有（　　） A. 掷枚质地均匀的骰子一次，事件“出现的点数为奇数”，事件“出现的点数为偶数” B. 袋中有个红球，个黄球，除颜色外完全相同，依次不放回地摸两次，事件“第次摸到红球”，事件“第次摸到红球” C. 分别抛掷枚相同的硬币，事件“第枚为正面”，事件“两枚结果相同” D. 一枚硬币掷两次，事件“第一次为正面”，事件“第二次为反面” 11. （多选题）如图所示的电路中，只箱子表示保险匣分别为、、、、.箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，下列结论正确的是（ ） A. 所在线路畅通的概率为 B. 所在线路畅通的概率为 C. 所在线路畅通的概率为 D. 当开关合上时，整个电路畅通的概率为 12. 某中学全体学生参加了数学竞赛，随机抽取了名学生成绩进行统计（满分100分），并绘制成如图所示的频率分布直方图（分为，，，，，六组），若成绩在内的有360人，则下列说法正确的是（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）（ ） A. a＝0.025 B. C. 估计成绩在60分以下的有150人 D. 估计这名学生的平均成绩为70分 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 分别从集合和集合中各取一个数，则这两个数之和为偶数的概率为______. 14 已知，如果，那么________． 15. 已知向量，若向量与垂直，则向量与的夹角余弦值是______. 16. 将一组正数的平均值和方差分别记为与，若，则__________. 四、解答题（共70分） 17. 已知，，. （1）求与的夹角； （2）若，求实数的值. 18. 村BA全称是“当丽乡村”篮球联赛，近几个月以来，广东各地村居篮球联赛众多．村BA以篮球为纽带，掀起乡村体育热潮，大力促进全民健身和乡村振兴的发展．某村BA球队对最近50场比赛的得分进行了统计，将数据按，分为4组，画出的频率分布直方图如图所示． （1）求频率分布直方图中的值； （2）若该球队准备对得分排名前的比赛进