第一章 三角函数 章末检测(一)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第二册同步核心辅导与测评（北师大版）

章末检测(一) (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．将－300°化为弧度数为(　　) A．－π　　　　　　 B．－π C．－π D．－π 解析：B　－300°＝－300×＝－π. 2.如图，终边落在直线y＝±x上的角α的集合是(　　) A．{α|α＝k·360°＋45°，k∈Z} B．{α|α＝k·180°＋45°，k∈Z} C．{α|α＝k·180°－45°，k∈Z} D．{α|α＝k·90°＋45°，k∈Z} 解析：D　终边落在直线y＝x上的角α为α1＝k1·180°＋45°＝2k1·90°＋45°，k1∈Z，终边落在直线y＝－x的角α为α2＝k2·180°＋90°＋45°＝(2k2＋1)90°＋45°，k2∈Z. α1与α2的并集为{α|α＝k·90°＋45°，k∈Z}，故选D． 3．点A(sin 2 023°，cos 2 023°)位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：C　∵2 023°＝5×360°＋223°， ∴2 023°角为第三象限角， ∴sin 2 023°<0，cos 2 023°<0， ∴点A位于第三象限，故选C． 4．已知角α是第二象限角，角α的终边经过点P(x，4)，且cos α＝，所以tan α＝(　　) A． B． C．－ D．－ 解析：D　∵cos α＝＝， ∴x2＋42＝25，解得x＝－3或x＝3， ∵α是第二象限角，∴x<0，∴x＝－3， ∴tan α＝＝＝－. 5．若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意x都有f＝f，则f等于(　　) A．2或0 B．－2或2 C．0 D．－2或0 解析：B　由f＝f可知直线x＝是函数f(x)的图象的一条对称轴．又y＝2sin(ωx＋φ)在对称轴处取得最值，故选B． 6．下列函数中，以为周期且在区间单调递增的是(　　) A．f(x)＝|cos 2x| B．f(x)＝|sin 2x| C．f(x)＝cos|x| D．f(x)＝sin|x| 解析：A　A中，函数f(x)＝|cos 2x|的周期为，当x∈时，2x∈，函数f(x)单调递增，故A正确；B中，函数f(x)＝|sin 2x|的周期为，当x∈时，2x∈，函数f(x)单调递减，故B不正确； C中，函数f(x)＝cos|x|＝cos x的周期为2π，故C不正确；D中，f(x)＝sin|x|＝由正弦函数图象知，在x≥0和x＜0时，f(x)均以2π为周期，但在整个定义域上f(x)不是周期函数，故D不正确．故选A． 7．已知a＝tan，b＝cos，c＝sin，则a、b、c的大小关系是(　　) A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b 解析：A　tan＝tan ＝－tan＝－ ， cosπ＝cos＝cos ＝， sin＝sin＝－. >－>－，所以b>a>c. 8．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<1)的部分图象如图所示．已知A，B两点之间的距离为4，则f(x)的图象的对称中心是(　　) A．(2kπ＋2，0)(k∈Z) B．(k∈Z) C．(k∈Z) D．(2k＋2，0)(k∈Z) 解析：C　由题意，设A点横坐标为x0， 则－x0＝ ＝2，解得x0＝. ∴＝－＝2，即T＝4. ∵T＝，ω>0，∴ω＝＝＝. ∴f(x)＝sin，代入A点坐标，则有sin(×＋φ)＝，即sin＝1. ∴＋φ＝＋2k0π(k0∈Z)，∴φ＝＋2k0π，k0∈Z. ∵0<φ<1，∴φ＝， ∴f(x)＝sin. 由x＋＝k1π(k1∈Z)，解得x＝2k1－(k1∈Z)， 令k1＝k＋1(k∈Z)，则x＝2(k＋1)－＝2k＋(k∈Z)， ∴f(x)的图象的对称中心是(k∈Z)．故选C． 二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．将函数f(x)＝sin ωx(ω>0)的图象向右平移个单位长度得到函数y＝g(x)的图象，若函数g(x)在区间上是单调递增函数，则实数ω可能的取值为(　　) A． B．1 C． D．2 解析：ABC　由题意知g(x)＝sin，g(x)的一个增区间为，要使g(x)在上单调递增，只需，解得0<ω≤，故选ABC． 10．将函数y＝cos x的图象向左平移个单位，得到函数y＝f(x)的函数图象，则下列说法正确的是(　　) A．y＝f(x)是奇函数 B．y＝f(x)的周期是π C．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称 D．y＝f(x)的图象关于中心对称 解析：AC　将函数y＝cos x的图象向左平移个单位，得到函