第四章 三角恒等变换 章末检测(四)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第二册同步核心辅导与测评（北师大版）

章末检测(四) (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.cos 375°＋sin 375°的值为(　　) A．　 B．　 C．－　 D．－ 解析：A　cos 375°＋sin 375°＝cos 15°＋sin 15°＝cos(45°－15°)＝cos 30°＝.故选A． 2．已知sin θ＋sin＝1，则sin＝(　　) A． B． C． D． 解析：B　∵sin θ＋sin ＝sin θ＋sin θcos ＋cos θsin ＝sin θ＋sin θ＋cos θ＝sin θ＋cos θ ＝(sin θ＋cos θ)＝sin＝1， ∴sin＝＝，故选B． 3．求值：＝(　　) A．1 B．2 C． D． 解析：C　原式＝ ＝＝＝. 4．已知sin α＋cos α＝，则cos＝(　　) A．－ B． C．－ D． 解析：C　由sin α＋cos α＝， 得2cos＝， 即cos＝，∴cos＝2cos2－1＝2×()2－1＝－.故选C． 5．已知2tan θ－tan＝7，则tan θ＝(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 解析：D　2tan θ－tan＝2tan θ－＝7，整理可得tan2 θ－4tan θ＋4＝0，∴tan θ＝2.故选D． 6．已知cos α＝，sin(β－α)＝－，α，β均为锐角，则sin 2β＝(　　) A． B． C． D．1 解析：D　因为α，β均为锐角，所以β－α∈， 又sin(β－α)＝－，cos α＝，所以cos(β－α)＝，sin α＝，所以sin β＝sin[α＋(β－α)]＝sin αcos(β－α)＋cos αsin(β－α)＝×＋×(－)＝， 所以cos β＝，所以sin 2β＝2sin βcos β＝1.故选D． 7．已知函数f(x)＝cos ，则下列区间中f(x)在其上单调递增的是(　　) A． B． C． D． 解析：D　f(x)＝cos ＝sin x＋＝sin＋.由2kπ－≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，可得2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.当k＝0时，函数f(x)在上单调递增．又⊆，故选D． 8．已知函数f(x)＝sin－cos，x∈R，则f(x)(　　) A．最大值为2，且图象关于点对称 B．周期为π，且图象关于点对称 C．最大值为2，且图象关于x＝对称 D．周期为2π，且图象关于点对称 解析：A　f(x)＝sin－cos＝sin－cos ＝sin－cos＝2 ＝2sin＝2sin. ∵x∈R，∴x－∈R，∴－1≤sin≤1，则f(x)的最大值为2；∵ω＝1，∴周期T＝2π；当x－＝kπ(k∈Z)时，f(x)图象关于点(k∈Z)对称， ∴当k＝0时，求出x＝，即f(x)图象关于点对称，当x－＝kπ＋(k∈Z)时，f(x)图象关于直线x＝kπ＋(k∈Z)对称，显然C不正确，故选A． 二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．函数y＝sin 2x－cos 2x的图象的对称轴方程可以为(　　) A．x＝ B．x＝－ C．x＝ D．x＝ 解析：ABC　y＝sin 2x－cos 2x ＝2sin ， 其图象的对称轴方程为2x－＝kπ＋，k∈Z， 即x＝＋，k∈Z.故选ABC． 10．已知函数f(x)＝sin x＋cos x，则(　　) A．f(x)的最大值为 B．f(x)的最小正周期为π C．f是偶函数 D．将y＝f(x)图象上所有点向左平移个单位，得到g(x)＝sin x－cos x的图象 解析：AC　f(x)＝sin x＋cos x＝sin(x＋)，则函数的最大值为，故A正确． 函数的最小正周期T＝＝2π，故B错误． f＝sin＝sin(x＋)＝cos x为偶函数，故C正确．将y＝f(x)图象上所有点向左平移个单位，得到g(x)＝sin＋cos＝cos x－sin x的图象，故D错误．故正确的是AC． 11．在△ABC中，若sin C＋sin(B－A)＝sin 2A，则△ABC的形状可以是(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形 解析：AB　∵sin C＋sin(B－A)＝sin 2A， ∴sin(A＋B)＋sin(B－A)＝sin 2A． ∴sin Acos B＋cos Asin B＋sin Bcos A－cos Bsin A＝2sin Acos A ∴2sin Bcos A＝2sin Acos A． ∴cos A(sin A－sin B)＝0， ∴cos A＝0或sin A＝sin B． ∵