第四章 1.3 综合应用(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第二册同步核心辅导与测评（北师大版）

第四章　 三角恒等变换 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 §1　同角三角函数的基本关系 1．1　基本关系式 1．2　由一个三角函数值求其他三角函数值 1．3　综合应用 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [素养目标]　1.理解并掌握同角三角函数的基本关系．　2.会用同角三角函数的基本关系进行三角函数式的求值、化简和证明．　3.培养学生逻辑推理、数学运算的学科素养 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 探究点一　利用同角三角函数的基本关系求值 [基础梳理] 1．平方关系 (1)公式：______________________________． (2)语言叙述：同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1. 合作探究 素养形成 sin2 α＋cos2 α＝1 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [互动探究] 角度1　知弦求弦 例 1 C 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 例 2 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 例 3 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 (2)分类： ①如果已知三角函数的值，且角的象限已被指定时，则只有一组解； ②如果已知三角函数的值，但没有指定角在哪个象限，那么由已知三角函数值确定角可能在的象限，然后再求解，这种情况一般有两组解． (3)sin α±cos α与sin αcos α相互转化方法：(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α. 方法·技巧 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 探究点二　利用同角三角函数的基本关系化简 [互动探究] 例 4 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 化简三角函数式要求及化简技巧 (1)一般要求： ①函数种类最少；②项数最少；③函数次数最低； ④能求值的求值；⑤尽量使分母不含三角函数；⑥尽量使分母不含根式． 方法·技巧 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 (2)化简技巧： ①化切为弦，即把正切函数都化为正、余弦函数，从而减少函数名称，达到化繁为简的目的；　　 ②对于含有根号的，常把根号里面的部分化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的； ③对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解或构造sin2 α＋cos2 α＝1，以降低函数次数，达到化简的目的． 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 A 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 答案：1 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 探究点三　三角恒等式的证明 [互动探究] 例 5 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 证明三角恒等式常用技巧及遵循原则 (1)常用技巧：切化弦、整体代换、“1”的代换等． (2)原则：由繁到简，变异为同．　　 方法·技巧 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 6．求证：sin4 α－cos4 α＝2sin2 α－1. 证明：左边＝(sin2 α＋cos2 α)(sin2 α－cos2 α)＝sin2 α－cos2 α＝sin2 α－(1－sin2 α)＝2sin2 α－1＝右边．所以等式成立． 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 随堂检测 素养达标 D 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 A 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标