第二章 6.2 平面向量在几何、物理中的应用举例(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第二册同步核心辅导与测评（北师大版）

6．2　平面向量在几何、物理中的应用举例 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [素养目标]　1.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题．　2.会用向量方法解决某些简单的力学问题及其他一些实际问题，体会向量在解决数学和实际问题中的作用．　3.通过实例，培养学生直观想象、逻辑推理、数学建模、数学运算的学科素养． 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 探究点一　几何中的向量方法 [基础梳理] 1．用向量方法解决平面几何问题的“三步曲” (1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将____________转化为向量问题； (2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系； (3)把运算结果“翻译”成几何关系． 合作探究 素养形成 平面几何问题 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 2．向量在平面几何中的应用 (1)证明线段平行或点共线问题，常用共线(平行)向量基本定理：a∥b⇔a＝λb(b≠0)⇔x1y2－x2y1＝0. (2)证明垂直问题，常用数量积的运算性质： a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0. 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [互动探究] 角度1　向量在几何证明中的应用 　如图所示，四边形ABCD是菱形，AC和BD是它的两条对角线，试用向量证明：AC⊥BD． 例 1 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 用向量证明平面几何问题的两种基本思路 (1)向量的线性运算法的四个步骤： ①选取基；②用基表示相关向量；③利用向量的线性运算或数量积找相应关系；④把几何问题向量化． (2)向量的坐标运算法的四个步骤： ①建立适当的平面直角坐标系；②把相关向量坐标化；③用向量的坐标运算找相应关系；④把几何问题向量化．　　 方法·技巧 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 例 2 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 解：(1)证明：以C为坐标原点，以边CB，CA所在的直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，如图所示，则A(0，m)，B(n，0)． 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 2．向量数量积、夹角的计算 利用向量或坐标表示出未知向量，代入相应的公式进行计算．　　 方法·技巧 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 探究点二　向量在物理中的应用 [基础梳理] 向量在物理中的应用 (1)物理问题中常见的向量有力，速度，加速度，位移等． (2)向量的加减法运算体现在力，速度，加速度，位移的合成与分解． (3)动量mv是向量的数乘运算． (4)功是力F与所产生的位移s的数量积． 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [互动探究] 角度1　向量的线性运算在物理中的应用 例 3 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 角度2　向量的数量积在物理中的应用 例 4 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 用向量解决物理中相关问题的步骤 方法·技巧 　　 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [跟踪训练] 3．用两条成120°角的等长绳子悬挂一个灯具，已知灯具重量为10 N，则每根绳子的拉力大小为________________． 答案：10 N 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 随堂检测 素养达标 1．已知三个力f1＝